专题一第一讲A组1．(2017·郑州质检)设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝(A)A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{1,3,4}D．{2,3,4}[解析]因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A．2．(2017·沈阳质检)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{－1,1}，则下列结论正确的是(D)A．A∩B＝{－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－1}[解析]集合A＝{x|x>0}，从而A，C错，∁RA＝{x|x≤0}，则(∁RA)∩B＝{－1}，故选D．3．(2017·全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为(B)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0．当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．4．(2017·辽宁五校联考)设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x|()x≤4}，则M∪N＝(A)A．{x|x≥－2}B．{x|x>－1}C．{x|x≤－1}D．{x|x≤－2}[解析]因为M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－20，∴“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A．6．(2017·西安质检)已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则(B)A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0[解析]本题主要考查命题的真假判断、命题的否定． 3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故应选B．7．(2017·广州模拟)下列说法中正确的是(D)A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则¬p：∀x∈R，x2－x－1<0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若a≠，则sinα≠”[解析]本题主要考查命题的相关知识及充要条件．f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则¬p：∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．8．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1
