（江苏专用）高考数学二轮复习 第二篇 第11练 空间几何体的表面积与体积试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第11练空间几何体的表面积与体积[明晰考情]1.命题角度：空间几何体的表面积和体积，与球有关的组合体.2.题目难度：中档难度.考点一空间几何体的表面积方法技巧多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积.1.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1，S2，则S1∶S2＝________.答案3∶2解析设球的直径为2R，则S1∶S2＝(2πR2＋2πR·2R)∶4πR2＝3∶2.2.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为________.答案3解析设圆柱的底面圆半径为r，高为h，则解得h＝3，r＝2，所以该圆柱的高为3.3.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________.答案2∶1解析 S圆柱＝2·π2＋2π··a＝πa2，S圆锥＝π2＋π··a＝πa2，∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.4.(2018·南通最后一卷)如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥P－ABCD的侧面积为________.答案解析设圆锥底面半径为r，则高为h＝2r，母线长为r， 圆锥的侧面积为π，∴π×r×r＝π，r2＝，设正方形边长为a，则2a2＝4r2，a＝r，1正四棱锥的斜高为＝r，∴正四棱锥的侧面积为4××a×r＝6r2＝.考点二空间几何体的体积方法技巧空间几何体的体积可以通过转换空间几何体的底面和高，以利于计算.5.(2018·江苏南京金陵中学期末)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则三棱锥A1－AB1D1的体积为________cm3.答案3解析根据题目条件，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，＝××3×3×2＝3(cm3)，所以三棱锥A1－AB1D1的体积为3cm3.6.已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为________.答案12解析由题意得棱锥的高h＝＝2，所以V＝××2＝12.7.(2017·江苏)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________.答案解析设球O的半径为R， 球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，∴圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.∴＝＝.8.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V＝________cm3.答案1＋解析空间几何体为一正方体和一正四棱锥的组合体，显然，正方体的体积为1，正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为1，所以，棱锥的高为，所以，正四棱锥的体积为，即组合体的111111AABDAABDVV－－＝2体积为1＋.考点三多面体与球要点重组(1)设球的半径为R，球的截面圆半径为r，球心到球的截面的距离为d，则有r＝.(2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的体对角线长等于球的直径；当球与正方体各棱都相切时，球的直径等于正方体底面的对角线长.(3)若正四面体的棱长为a，则正四面体的外接球半径为a，内切球半径为a.9.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为________.答案16π解析在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，∴AC2＝AB2＋BC2，即AB⊥BC.又SA⊥平面ABC，∴三棱锥S－ABC可补成分别以AB＝1，BC＝，SA＝2为长、宽、高的长方体，∴球O的直径为＝4，故球O的表面积为4π×22＝16π.10.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为________.答案解析由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是×π×13＝.11.已知一个棱长为4的正方体，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是________.答案2解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，如图所示，球的半径为2，球心O(2,2,2)，M(4,0,2)，N(0,2,4)，MN的中点坐标为(2,1,3)，球心到MN的距离为，所以该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是2＝2.312.已...