【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学2.2.1等差数列双基限时练新人教A版必修51．下列数列不是等差数列的是()A．0,0,0，…，0，…B．－2，－1,0，…，n－3，…C．1,3,5，…，2n－1，…D．0,1,3，…，，…答案D2．已知等差数列{an}的通项公式为an＝2009－7n，则使an<0的最小n的值为()A．286B．287C．288D．289答案C3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64解析⇒⇒∴a12＝－＋11×＝15.答案A4．等差数列{an}的前三项依次为x,2x＋1,4x＋2，则它的第5项为()A．5x＋5B．2x＋1C．5D．4解析由等差中项，得2(2x＋1)＝x＋4x＋2∴x＝0，∴a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝4.答案D5．若{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为()A．p＋qB．0C．－(p＋q)D.解析依题意，得ap＝a1＋(p－1)d＝q，aq＝a1＋(q－1)d＝p，∴p－q＝(q－p)d，∴d＝－1，∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)(－1)＝0.答案B6．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A．2B．3C．6D．9解析依题意，得m＋2n＝8,2m＋n＝10，两式相加m＋n＝6，∴m和n的等差中项为3.答案B7．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，则首项a1＝________，公差d＝________.解析由⇒⇒答案－238．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(101)＝________.1解析令an＋1＝f(n＋1)，则an＋1＝an－，且a2＝2，∴a2＝a1－，∴a1＝.∴an＝＋(n－1)＝－n.∴f(101)＝a101＝－×101＝－.答案－9．已知数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n∈N*，n≥2)且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．解析由an－1＋an＋1＝2an，得an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．∴数列{an}是等差数列．又a1＝1，a2＝3，∴d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.答案an＝2n－110．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25.解设数列{an}的首项为a1，公差为d，则根据题意，得解得a1＝4，d＝.∴an＝4＋(n－1)＝n＋.∴a25＝×25＋＝40.11．(1)求等差数列3,7,11，…的第4项与第10项．(2)100是不是等差数列2,9,16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．解(1)由a1＝3，d＝7－3＝4，n＝4，得a4＝3＋(4－1)×4＝15；n＝10时，得a10＝3＋(10－1)×4＝39.(2)由a1＝2，d＝9－2＝7，得这个数列的通项公式为an＝2＋(n－1)×7＝7n－5.令7n－5＝100，解得n＝15∈N*，∴100是这个数列的第15项．12．假设某市2008年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增加50万平方米．那么从哪一年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米？解设从2007年年底开始，n年后该市每年新建的住房面积为an万平方米．由题意，得{an}是等差数列，首项a1＝400，公差d＝50.所以an＝a1＋(n－1)d＝350＋50n.令350＋50n>820，解得n>.由于n∈N*，则n≥10.所以从2017年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米．2
