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南师大附属扬子中学08～09学年第一学期期末考试高二数学参考答案(文科)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．82．，3．4．（未写成集合形式不给分）5．06．257．8．29．200910．11．12．，13．14．②③⑤二、解答题：（本大题共6小题，每小题15分，共90分）。15．（1）………………………………………………………………………5分（2）………………………………………………………………………5分（3）……………………………………………………………………2分①，………………………………………………………1分②，…………………………………………………1分综上，或…………………………………………………1分16．（1）………………………………………………4分………………………………………………………2分…………………………………………………………………2分（2）设………………………………………………………………1分…………………………………………………………2分…………………………………………………………………2分或………………………………………2分17．（1）……………………………………………………………………2分……………………………………………………………………3分（2）恒成立……………………………………………………1分用心爱心专心①，成立；……………………………………………………………1分②，，得到………………………………………2分综上，……………………………………………………………1分（3）命题P，Q一真一假………………………………………………………1分①P真Q假：，得到………………………………1分②P假Q真：，得到………………………………1分综上，…………………………………………………2分18．（1）……………………………………………………4分（此处区间开闭都算正确，未写成集合形式不扣分）……3分（2）令，其中…………………………………………………2分则，……………………2分由图象知，当时，，此时，………………………2分答：对甲投资万元，对乙投资万元时，获最大总利润万元。……2分19．（1）G点的坐标为…………………………………………………2分由椭圆方程得点的坐标为（写成的也给分）……2分（2）由得，，，……………………………2分过点G的切线方程为即………………2分点的坐标代入得即椭圆和抛物线的方程分别为和；……………2分（3）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理：以为直角的只有一个。…………………………2分若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，。用心爱心专心关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，……………………………………2分因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。…………………………1分20．（1），…………………………2分当时，；当时，，在和内是增函数，在内是减函数．……2分（2）由题意知，即恰有一根（含重根）．≤，即≤≤，………………………2分又，．当时，才存在最小值，．……………………2分，．的值域为．…………………………………………2分（3）①当时，在和内是增函数，在内是增函数．由题意得，解得≥；…………………………………………2分②当时，在和内是增函数，在内是增函数．由题意得，解得≤；…………………………………2分综上可知，实数的取值范围为．……………………1分用心爱心专心