湖北省安陆一中高二数学单元测试---直线与平面检测题姓名班级编号分数一、选择题（每小题5分，共50分）1．空间四边形中，、两异面直线成角且，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积是（）A．1B．2C．4D．不能确定2．下列命题中，正确的是（）①与有无数个公共点②与有一个公共点③与无公共点④a与的关系可分为或A．①②B．①③C．①④D．②③3．在空间四边形中，，，、分别是、的中点，则与AC所成角的大小为（）A．B．C．D．以上都不对4．在长方体中，、分别是棱，的中点，若，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．5．给出下列命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线，直线，则④、是异面直线，则存在唯一平面，使它与、都平行且与、距离相等其中正确的命题是A．①②B.②③C.③④D.②④6．在平面内，，是的斜线，，则点在上的射影在（）A．直线上B．直线上C．直线上D．内部7．如右图，正方形，，平面，则与所成的角是（）A．B．C．D．8．设、是平面外的任意两条线段，则“、的长相等”是“、在平面内的射影长相等”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件9．两条相交直线都在平面内且都不在平面内。命题甲：和中至少有一条与相交，命题乙：平面与相交，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要10．如右图所示，正方体中，、、、、、分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A．直线和平行，和相交B．直线和平行，和相交C．直线和相交，和异面D．直线和异面，和异面答题卡题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11．关于直角在平面内的射影有如下判断：①可能是的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是的角。其中正确判断的序号是12．如图所示,,点在平面外,,,平面于,并且,则线段的长为13．菱形,已知,垂直于所在的平面且,则到的距离是;到的距离为.14．直角三角形所在平面外一点到直角顶点的距离为,到两直角边的距离都是,则到平面的距离是15．已知直线及平面，给出下列命题：①若则；②若则；③若则；④若则或异面。其中正确命题的序号是三、解答题16.长方体的底面是边长为的正方形,,在棱上,且,求证:平面.17．已知等腰中,以边上的高为折痕,把对折,对折后,求对折后与在平面上的射影之间的距离.18．如图所示,正三棱柱的底面边长为,对角线,为的中点.(1)求证:平面(2)求异面直线与所成角的度数.19．是正三角形所在平面外一点,如图,,且,分别是和的中点.求异面直线与所成的角.20．在长方体中,已知、各为和的中点.(1)求证:平行于侧面;(2)求证:;(3)若求证:垂直于面.21．如图,在四面体中,截面平行于对棱和,试问点在什么位置时其截面面积最大.参考答案：一、选择题BCCDDCCACB二、填空题11.①②③④⑤12.13.10;1014.1215.①③三、解答题16.证明:连结是正方形,又平面平面而故平面17.解：取中点，连结，作于由已知得而平面又平面是在平面上的射影在等腰中，又由已知即对折后与在平面上的射影之间的距离是18.（1）证明：连结交于，连，则，又平面，平面平面（2）解：（或其补角）就是与所成的角在中，，故异面直线与所成的角为19.解：连结，取的中点，连（或其补角）就是异面直线与所成的角。设则在中，在中，；在中，异面直线与所成角为20.证明：（1）延长交于点，易知为中点，连接由知是平行四边形而平面，平面平面（2）平面，平面而（3）是正方形又由（2）知且平面21.解：由已知可证四边形是平行四边形所成角为异面直线所成的角，故为定值。设当且仅当即为中点时，取等号。故点在中点时，截面面积最大。
