课时跟踪检测（二十七）平面向量的数量积与平面向量应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________．解析：a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)， (a＋b)⊥(a－b)，∴m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0，∴m＝－2
答案：－22．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(b＋λa)⊥c，则λ＝________
解析：b＋λa＝(1,0)＋λ(1,2)＝(1＋λ，2λ)，c＝(3,4)，又(b＋λa)⊥c，∴(b＋λa)·c＝0，即(1＋λ，2λ)·(3,4)＝3＋3λ＋8λ＝0，解得λ＝－
答案：－3．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝________
解析：依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－
答案：－4．(2016·太原模拟)已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．解析： (2a－b)·(a＋b)＝6，∴2a2＋a·b－b2＝6，又|a|＝2，|b|＝1，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－，∴a与b的夹角为
答案：5．给出下列命题：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤|a·b|≤a·b
其中正确命题的个数为________．解析：①②③显然正确；(a·b)·c与c共线，而a·(b·c)与a共线，故④错误；a·b是一个实数，应该有|a·b|≥a·b，故⑤错误．答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·常州调研)已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝________
解析：因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0
