课时作业(二十一)1．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A.B.C.D．1答案A解析离散型随机变量X服从N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，∴E(X)＝＝＝.2．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为()A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6答案B解析 途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3，0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.3．有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为ξ，则ξ的期望是()A．7.8B．8C．16D．15.6答案A解析按含有数字5分类，抽出卡片上的数字有三种情况：不含5，(2，2，2)；含1张5，(5，2，2)；含2张5，(5，5，2)，因此ξ＝6，9，12，然后计算出分布列，进而利用均值公式求解．4．(2015·江门高二期末)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则E(X)＝()X－212P0.150.50aA.0.9B．1.0C．1.1D．1.2答案A解析由分布列的性质，得0.15＋0.50＋a＝1，则a＝0.35.根据离散型随机变量的均值公式，得随机变量X的数学期望为E(X)＝－2×0.15＋1×0.50＋2×0.35＝0.9.5．(2015·北京西城区高二期末)10件产品中有3件是次品，任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A.B.C.D．1答案A解析X的可能取值是0，1，2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.故X的分布列为X012P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.6．把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需10元，用X表示补种费用，则X的数学期望为(1)A．10元B．20元C．40元D．80元答案A解析坑里的3粒种子发芽情况可以看作是3次独立重复试验，可知一个坑里的3粒种子都不发芽的概率是，8个坑的补种情况可以看作是8次独立重复试验，设Y代表补种次数，则Y～B(8，)，∴E(Y)＝np＝8×＝1.由X＝10Y，得E(X)＝E(10Y)＝10，即X的数学期望为10元．7．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则E(X)的值为()A.B.C.D.答案C解析X的可能取值为3，4，5.则P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，X的分布列为X345PE(X)＝3×＋4×＋5×＝.8．甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设X表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量X的数学期望E(X)等于()A.B.C.D.答案B解析X的可能取值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为()2＋()2＝，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P(X＝2)＝，P(X＝4)＝(1－)×＝，P(X＝6)＝(1－)×(1－)×1＝，则随机变量X的分布列为X246P故E(X)＝2×＋4×＋6×＝.9．一个人有n把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数ξ的数学期望是________．答案解析由于每次打开他的房门的概率都是，故E(ξ)＝1×＋2×＋…＋n×＝.10．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是________元．答案4760解析依题意X的取值为50000×12%＝6000和50000×(－50%)＝－25000，2则P(X＝6000)＝＝，P(X＝－25000)＝＝，故E(X)＝6000×＋(－25000)×＝4760.11．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．答案解析设所得两数之积为ξ，则ξ的可能值为0，1，2，4，P(ξ＝0)＝2××＋2××＋×＝，P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝2××＝，P(ξ＝4)＝×＝.所以ξ0124P所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝.12．正...
