（江苏专用）高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（四十二）空间点、直线、平面之间的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2016·扬州中学检测)下列命题中正确的是________(填序号)．①空间四点中有三点共线，则此四点必共面；②三个平面两两相交的三条交线必共点；③空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平面α和平面β可能只有一个交点．解析：由公理及推论，可得①正确，②③④错误．答案：①2．(2016·南京外国语学校)已知α，β为两个不重合的平面，A，B，M，N为相异四点，a为直线，则下列推理错误的是________(填序号)．①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β；②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN；③A∈α，A∈β⇒α∩β＝A.解析：由公理及推论，可得①②推理正确．因为A∈α，A∈β，所以A∈α∩β，由公理知α∩β为经过点A的一条直线而不是一个点A，所以③推理错误．答案：③3.(2016·海门中学月考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别是棱A1A，C1C的中点．若∠BFC＝60°，则∠ED1D＝________.解析：取BB1的中点G，连结C1G，EG，因为E是棱A1A的中点，G是棱B1B的中点，所以A1B1綊EG.又A1B1綊C1D1，所以EG綊C1D1，所以四边形EGC1D1是平行四边形，所以D1E綊C1G.又BG綊C1F，所以四边形BGC1F是平行四边形，所以C1G∥FB，所以D1E∥FB.又D1D∥FC，∠ED1D与∠BFC的两边方向相同，所以由等角定理，可得∠ED1D＝∠BFC＝60°.答案：60°4.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条．答案：55．(2016·江苏四星级高中联考)在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为________．解析：如图，设AC∩BD＝O，连结VO，因为四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO⊥平面ABCD，故BD⊥VO.又四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，所以BD⊥平面VAC，所以BD⊥VA，即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是________(填序号)．1①矩形；②菱形；③正方形；④直角梯形．解析：顺次连结空间四边形四边中点的四边形是平行四边形，又因为空间四边形的两条对角线互相垂直，所以平行四边形的两邻边互相垂直，故顺次连结四边中点的四边形一定是矩形．答案：①2．(2016·金陵中学检测)若a，b是空间的两条直线且a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，则a与b的位置关系为________．解析：如图，b1，b2⊂β，a1，a2⊂α，且a2与b2相交，b1∥a1，a2与b1异面，结合图形(如图所示)，可知a与b的位置关系是平行或相交或异面．答案：平行或相交或异面3．(2016·金陵中学检测)已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的____________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要4．给出下列四个说法，其中正确的是________(填序号)．①空间中两条不相交的直线一定平行；②梯形可以确定一个平面；③若一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.解析：在空间中不相交的两条直线可能平行，也可能异面，①错误；②正确；③错误，因为它也可能与另一条直线异面；由公理4，知④正确．答案：②④5．已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β.其中正确的命题的个数是________．解析：①中若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交．若c与a，b都不相交，则c∥a，c∥b，则a∥b，与a，b异面矛盾，故①正确；②中平面α⊥平面β时，若b⊥c，则b⊥平面α，此时不论a，c是否垂直，均有a⊥b，故②错误；③中当a∥b时，则a∥平面β，...