中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题03选择题(共计10题,每题5分)1.“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”,此推理方法是()A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.分析法2.等于则可导在设xxxfxxf,xxfx3lim0000()A.04xfB.0xfC.02xfD.03xf3.用数学归纳法证明“INCLUDEPICTURE"http://gzsx.cooco.net.cn/files/down/test/2011/08/26/08/2011082608073523103661.files/image002.gif"\*MERGEFORMATINET”对于的正整数INCLUDEPICTURE"http://gzsx.cooco.net.cn/files/down/test/2011/08/26/08/2011082608073523103661.files/image004.gif"\*MERGEFORMATINET均成立”时,第一步证明中的起始值应取()A.1B.3C.6D.104.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.B.C.和D.和5.用数学归纳法证明等式))(18(722222410374Nnnn时,验证1n,左边应取的项是()A.2B.74222C.10742222D.131074222226.已知0a,函数312()fxaxxa,且'(1)12f,则a()A.4B.3C.2D.17.下列结论正确的个数是()①“由猜想”是归纳推理②合情推理的结论一定正确③“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理④“三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)·180°”是归纳推理A.4B.3C.2D.18.设Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn),()(,),()(),()(,sin)('1'12'010,则()A.xsinB.xsinC.xcosD.xcos9.函数的图象向左平移m个单位后,得到函数的1图象,则的最小值为()A.B.C.D.10.在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,.给出如下四个结论:①;②;③;④整数属于同一“类”的则有“”.其中,正确结论的个数为().A.B.C.D.一、填空题(共计5题,每小题5分)11.设的导函数为,若函数的图象关于直线对称,且,则实数,的值==;12.二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2r,二维测度(面积)S=r2;三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4r2,三维测度(体积)V=r3.应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度V=8r3,则其四维测度W=.13.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则。214.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第行第列的数为(),则等于,.观察下列算式:,,,,…………若某数按上述规律展开后,发现等式右边含有“”这个数,则_______.二、解答题16.(1)已知,求(2)已知,求(3)17.用反证法证明:在数列na中,已知,求证:数列中任意不同的三项都不可能成等比数列。3,,,…18.已知曲线的图象经过点,且在处的切线方程是,(1)求的解析式;(2)求曲线过点的切线的方程.19.已知数列满足且(1)计算的值,由此猜想数列的通项公式,并给出证明;20.观察下列三个三角恒等式(1)(2)(3)的特点,由此归纳出一个一般的等式,使得上述三式为它的一个特例,并证明你的结论21.设数列{na}的前n项和为nS,并且满足naSnn22,0na(n∈N*).(Ⅰ)求1a,2a,3a;(Ⅱ)猜想{na}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;4(Ⅲ)设0x,0y,且1yx,证明:11yaxann≤)2(2n.答案12345678910BACCDCBCBC9【解析】,=,所以项左平移10②错11【答案】3,-12【答案】:2r4;【提示】面积求导是周长,体积求导是面积。13【答案】114【答案】15解析:某数按上述规律展开后,则等式右边为m个连续奇数的和,且每行的最后一个数为,,,,,所以的最后一个数为,,因为当时,,当时,,所以要使当等式右面含有“”这个数,则.516.【答案】(1);(2)。(3)=17.【证明】:18.【解析】的图象经过点,则,,在处的切线方程是,所以,,(2)过,当这点为切点时,k=3,切线方程为,当该点不是切点时,设切点坐标为,依题意有,得,解得,切点坐标,斜率为,切线方程为即。19.证明:⑴,,,猜想:.①当时,,结论成立;②假设当时,结论成立,即,...