高二数学导数及其应用单元复习与巩固VIP免费

高二数学导数及其应用单元复习与巩固知识网络目标认知考试大纲要求：1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念.2．熟记基本导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则；3．掌握复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.4．能利用导数研究函数的单调性，会用导数求函数的单调区间，极大值、极小值，及求闭区间上函数的最大值、最小值.对多项式函数一般不超过三次.5．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法，了解定积分的概念和几何意义.直观了解微积分基本定理的含义,并能用定理计算简单的定积分.6．应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力作功等问题.重点：导数的概念及几何意义；用导数求函数的单调区间，极大值、极小值，及求闭区间上函数的最大值、最小值；正确计算定积分，利用定积分求面积.难点：复合函数的导数；利用导数判断函数单调性时有关字母讨论的问题；有关函数最值的实际应用问题的学习；将实际问题化归为定积分问题.知识要点梳理知识点一：导数的相关概念1．导数的定义：对函数，在点处给自变量x以增量Δx，函数y相应有增量.若极限存在，则此极限称为在点x0处的导数，记作或，此时也称在点x0处可导.即：（或）注意：增量△x可以是正数，也可以是负数.2．导函数：如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，注意：函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是常数，是函数在处的函数值，反映函数在附近的变化情况.3．导数的几何意义：过曲线y=f(x)上任意一点(x,y)的切线的斜率就是f(x)在x处的导数，即.也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是，切线方程为.知识点二：导数的运算1．常见基本函数的导数公式（1）（C为常数），（2）（n为有理数），（3），（4），（5），（6），（7），（8），2．函数四则运算求导法则设，均可导（1）和差的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：（）3．复合函数的求导法则一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或知识点三：导数的应用1、求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程（1）求出函数在处的导数；（2）利用直线的点斜式得切线方程.注意：求切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上.若在曲线上，可用上法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标，从而得方程.2、判定函数的单调性（1）函数的单调性与其导数的关系设函数y=f(x)在某个区间内可导，则当时，y=f(x)在相应区间上为增函数；当时，y=f(x)在相应区间上为减函数；当恒有时，y=f(x)在相应区间上为常数函数.注意：在区间(a,b)内，是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件！（2）利用导数判断函数单调性的基本步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数；(3)在定义域内解不等式；(4)确定f(x)的单调区间.3、求函数的极值与最值（1）极值的概念一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果对于x0附近的所有点，都有：f(x)＜f(x0)，称f(x0)为函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；(2)如果对于x0附近的所有点，都有：f(x)＞f(x0)，称f(x0)为函数f(x)的—个极小值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称极值.在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值.（2）求极值的步骤①确定函数的定义域；②求导数；③求方程的根；④检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法)4、求函数的最值函数的最值表示函数在定义域内值的整体情况.连续函数f(x)在闭区间[a,b]上必有一个最大值和一个最小值，但是最值点可以不唯一；但在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值和最小值.（1）最值与极值的区别与联系：①函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，是整个定义区间上的一个概念，而函...