第14天导数（一）【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2导数的计算。一、选择题1．一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度为()A.B.C.D.2．将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于()A.B.C.D.3．已知函数的图象上一点（1，2）及邻近一点，则等于()A.2B.2xC.2+△xD.2+△4．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15．函数y＝sin的导数为()A．y′＝－cosB．y′＝cosx－sinxC．y′＝－sinxD．y′＝cosx6．点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围()A．B．C．D．7.过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为()1A.B.C.D.8．设函数的图像上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为()二、填空题9.已知函数32()33fxxaxbx=-+的图像与直线1210xy+-=切于点(1,11)-.则_______.10.已知fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线yfx在(1,2)处的切线方程为_____________________________.11.直线是曲线的一条切线，则实数b＝________.12．下列结论正确的结论为_______________.①y＝ln2，则；②，则；③y＝2x，则y′＝2xln2；④，则．三、解答题：13.设曲线在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为。（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求的最大值。2A.B.C.D.14.求下列函数的导数：（Ⅰ）y＝3x2＋＋；（Ⅱ）y＝excosx＋sinx；（Ⅲ）y＝；15.已知曲线C：。（Ⅰ）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（Ⅱ）第（Ⅰ）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？16.已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)有公共点，且在公共点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程．【链接高考】若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.3第14天导数（一）1-8.DBCACBDB;9.;10.2yx;11.ln2－1;12.②③④13.（Ⅰ），切线的斜率为，故切线的方程为，即。（Ⅱ）令，得，令，得，，从而。当时，，当时，，的最大值为。14.（Ⅰ）∵y＝3x2＋2x－1＋x－2，∴y′＝6x－2x－2－2x－3＝6x－－．（Ⅱ）y′＝excosx－exsinx＋cosx．（Ⅲ）．15.（Ⅰ）将代入曲线C的方程，得，∴切点的坐标为（1，1）。∵，∴，∴过点（1，1）的切线的方程为，即。（Ⅱ）由，得，整理得，解得或。从而获得切线与曲线的公共点为（1，1）和（-2，-8）。说明切线与曲线C的公共点除去切点外，还有一个公共点（-2，-8）16.,4【链接高考】5
