高中数学 第1章 计数原理 2.1 排列 第二课时 排列的应用(一)练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第二课时排列的应用(一)课时跟踪检测一、选择题1．5个人站成一排，其中甲不能站排头的方法共有()A．96种B．24种C．192种D．48种解析：甲不站排头的方法有AA＝96种．答案：A2．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有()A．36个B．30个C．40个D．60个解析：先从1,3,5中任选一个排在个位，有A种方法；十位和百位可从余下的4个数字中任选两个排列，有A种方法，共有AA＝36(个)．答案：A3．明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留念，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有()A．12种B．24种C．36种D．48种解析：依题意这两位老师必须相邻且不站两端的站法有A·A·A＝6×2×2＝24种，故选B.答案：B4．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，则偶数不相邻的七位数有()A．AA个B．A个C．AA个D．AA个解析：先排奇数A，再把偶数插空A，由分步乘法计数原理得AA.答案：A5．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有()A．24种B．28种C．36种D．48种解析：先安排穿红、蓝颜色衣服的人，共有3种情况：(1)红、红、蓝，共有2×2×3＝12种；(2)蓝、红、红，共有2×2×3＝12种；(3)红、蓝、红，共有2×A＝24种．所以不同的排法共有12＋12＋24＝48种，故选D.答案：D6．(2019·郴州一中高二月考)有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为()A．56B．63C．72D．78解析：若没有限制，5列火车可以随便停，则有A种不同的停靠方法．若快车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法数为A；若货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为A；若快车A停在第3道上，且货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为A.故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为A－2A＋A＝120－48＋6＝78.答案：D1二、填空题7．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA＝48种摆法，而A，B，C3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．答案：368．(2019·高新一中高二月考)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有________种．解析：先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA种，故所求摆放方法有A－5AA＝4320(种)．答案：43209．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修班开了4个，选课结束后，有四名选修英语的同学甲，乙，丙，丁要求改修数学，为照顾各班平衡，数学选修班每班只接收1名改修数学的同学．那么甲不在1班，乙不在2班的分配方法有________种．解析：由A－2A＋A＝14知甲不在1班，乙不在2班的分配方案共有14种．答案：14三、解答题10．(2019·枣庄八中高二月考)从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒．解：(1)甲、乙2人必须跑中间两棒，则有A种排法，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，有A种排法，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为AA＝60.(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有A种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有A种结果，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，有A种排法，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为AAA＝480.11．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的．(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数．解：(1)解法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有A种填法；第二步再填十万位，有A种填法；第三步填其他位置，有A种填法，故共有AAA＝288(...