高二普通班第四学月考试文科数学试题一、选择题（每题6分，共60分）1．已知曲线C满足方程(t为参数)，则曲线C上点的横坐标的取值范围是()A．RB．[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．2．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A．1B．2C．3D．43．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是()A．(x－1)2(y－1)＝1(y<1)B．y＝(y<1)C．y＝－1(y<1)D．y＝－1(y<1)4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a5．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设x，y满足约束条件10103xyxyx，则z2x－3y的最小值是（）A．－7B．－6C．－5D．－37．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－21，则|a＋2b|等于（）A．B．C．D．8．设x、y∈R+且191yx，则x+y的最小值为（）A．4B．8C．16D．329．将曲线ρ2(1＋sin2θ)＝2化为直角坐标方程是()A．x2＋＝1B．＋y2＝1C．2x2＋y2＝1D．x2＋2y2＝110．在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A，B两点，若|AB|＝4，则直线l的极坐标方程为()A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2C．ρcosθ＝D．ρsinθ＝二、填空题（20分）111．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．12．在极坐标系中，点A到直线ρsinθ＝－2的距离是________．13．两条直线ρcos＝2和tanθ＝1的夹角为________．14．已知α，β满足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围是________．三、解答题（70分）15．（10分）已知f(x)＝ax2＋c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.16.．（12分）已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．17（12分）已知a＞b＞0，比较与的大小．18．（12分）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．19．（12分已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.写出C′1，C′2的参数方程．C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．20．（本小题12分）已知函数xxxf2cos22sin3)(．（1）求)(xf的最大值；（2）若32tan，求)(f的值．参考答案1-5.DBBDD6-10.BBCBA11.＞12.2＋13：90°14.[1,7]215.【解】由－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，得设u＝a＋c，v＝4a＋c，则有a＝，c＝，∴f(3)＝9a＋c＝－u＋v.又∴∴－1≤－u＋v≤20，即－1≤f(3)≤20.∴f(3)的取值范围为[－1,20].16.解析：(1)由ρ2－4ρcos＋6＝0得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圆的参数方程为(α为参数)．(2)由上述可知，x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin，故x＋y的最大值为6，最小值为2.17.解：－＝＝.因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b(b＋1)＞0.所以＞0.所以＞.18.解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．(2)由，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.19解(1)C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2＋y2＝1，圆心C1(0，0)，半径r＝1.C2的普通方程为x－y＋＝0.因为圆心C1到直线x－y＋＝0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．(2)压缩后的参数方程分别为C′1：(θ为参数)，C′2：(t为参数)，化为普通方程为C′1：x2＋4y2＝1，C′2：y＝x＋，联立消元得2x2＋2x＋1＝0，3其判别式Δ＝(2)2－4×2×1＝0，所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同．20．（本小题12分）解：（1）函数xxxf2cos22sin3)(．化简可得：)(xf=sin2x﹣cos2x﹣1=2sin（2x﹣）﹣1当时即zkkxkx,3,2262)(xf的最大值为1（2）函数xxxf2cos22sin3)(．那么：2cos22sin3)(f=222cossincos2-cossin32+=1tan2-tan322+32tan=∴)(f=．4
