高中数学电子题库第一章3知能演练轻松闯关北师大版选修2-11.(2012·上饶质检)下列命题是特称命题的是()①有一个实数a，a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A⊆R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四边形．A．①③B．②④C．①②D．③④解析：选A.找出命题中含有的量词，根据量词的特征即可判断．①中含有存在量词“有一个”；②中含有全称量词“所有”；③中含有存在量词“有些”；④中含有存在量词“都是”．故①③是特称命题．2.命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是()A．每个二次函数的图像都不开口向上B．存在一个二次函数，其图像开口向下C．存在一个二次函数，其图像开口向上D．每个二次函数的图像都开口向上解析：选C.所给命题为全称命题，故其否定应为特称命题，即存在一个二次函数，其图像开口向上．3.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．解析：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0，因为已知命题是特称命题，所以该命题的否定是全称命题．存在量词“存在”的否定是全称量词“任意”，所以该命题的否定是“对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”．答案：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠04.(2012·阜阳检测)命题“对任意x∈R，存在m∈Z，使m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)解析：由于对任意x∈R，x2＋x＋1＝＋≥>0，所以只需m2－m≤0，即0≤m≤1.所以当m＝0或m＝1时，对任意x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因此该命题是真命题．答案：真[A级基础达标]1.(2012·南阳质检)已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则p的否定为()A．存在x∈R，sinx≥1B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx＞1D．任意x∈R，sinx＞1解析：选C.由全称命题的否定，将“任意”改为“存在”，“sinx≤1”改为“sinx＞1”，可知选C.2.命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是()A．不存在x∈R，2x＞0B．存在x∈R，2x≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0解析：选D.命题中含有存在量词“存在”，因此是特称命题，其否定为全称命题．“存在”否定为“对任意的”，“≤”的否定为“＞”，则此命题的否定为：对任意的x∈R，2x＞0.3.已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．存在x∈R，使f(x)≤f(x0)B．存在x∈R，使f(x)≥f(x0)C．对任意x∈R，使f(x)≤f(x0)D．对任意x∈R，使f(x)≥f(x0)解析：选C.由x0＝－(a＞0)及抛物线的相关性质可得C选项是错误的．4.(2012·咸阳检测)命题“任意常数列都是等比数列”的否定是________．解析：该命题是全称命题，而全称命题的否定是特称命题．答案：存在一个常数列不是等比数列5.(2012·西安调研)若命题“存在x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，不等式x2＋(1－a)x＋1＜0有实数解，则Δ＝(1－a)2－4＞0，解得a＞3或a＜－1.答案：(3，＋∞)∪(－∞，－1).写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)至少有一个实数x0使x3＋1＝0；1(3)存在θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)为偶函数；(4)任意x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≥0.解：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：不存在实数x，使x3＋1＝0，假命题．(3)命题的否定：任意θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＜0，假命题．[B级能力提升]7.(2010·高考天津卷)下列命题中，真命题是()A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：选A.由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题．8.下列命题中的假命题是()A．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ解析：...
