黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集且则等于A.B.C.D.2、已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝()A.B．1C.D．23、设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A．若，则函数在其定义域内是增函数B．若，则函数在其定义域内是减函数C．若，则函数在其定义域内不是减函数D．若，则函数在其定义域内不是减函数5、设，，，则（）A．B．C．D．6、若实数满足，则的最大值为（）1A．0B．1C．D．27、若正实数满足，则的最小值是（）A．12B．10C．8D．68、下列函数既是奇函数又在上为减函数的是（）A．B．C．D．9、设函数则（）A．0B．1C．2D．310、如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（）11、已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）2A．B．C．D．12、设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是（）A．（0,11）B．（0,2）C．（0,1）D．二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13、设命题：nN，2n>2n，则p为______14、已知，则15、某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是，日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为.16、定义在上的函数满足，为的导函数，且对任意恒成立，则的取值范围是三、解答题（共6道题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17、设全集，集合，集合,且,求的取值范围。318、已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.19、已知函数102fxxaaa（1）若不等式1fxxfm恒成立，求实数m的最大值；（2）当12a时，函数|2|1gxfxx有零点，求实数a的取值范围.20、已知函数的导函数的两个零点为和0．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为，求的极大值．21、已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有4恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式：；（Ⅲ）若对所有恒成立，求实数m的取值范围．22、已知函数13()ln144fxxxx．（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）设2()24gxxbx，若对任意1(0,2)x，2[1,2]x，不等式12()()fxgx恒成立，求实数b的取值范围．1—12BCACDDDBAABC13、p：2,2nnNn14、115、4016、17、（0,3）518、（1）原不等式等价于12446xx或或，得或或，∴不等式的解集为．（2）∵，∴.19、解：（1）∵，∴，∴，∴1m，∴，∴实数m的最大值为1；（2）当时，∴，∴或∴，∴实数的取值范围是620、解：（Ⅰ），定义域：．令，则和，由，，则则的单调增区间是，，单调减区间是，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，和0是的根，则，解得，所以，又由（Ⅰ）知，21、解：（Ⅰ）证明：设任意且，由于是定义在上的奇函数，∴因为，所以，由已知有,∵，∴，即，000↗极大值↘极小值↗7所以函数在上是增函数.（Ⅱ）由不等式得，解得（Ⅲ）由以上知最大值为，所以要使对所有，只需恒成立，得实数m的取值范围为或.22、（1）13()ln1(0)44fxxxxx，22211343'()444xxfxxxx．由0x及'()0fx得01x或3x，故函数()fx的单调递减区间是(0,1)，(3,)．（2）若对任意1(0,2)x，2[1,2]x，不等式12()()fxgx恒成立等价于minmax()()fxgx，由（1）可知，在(0,2)上，1x是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以min1()(1)2fxf；82()24gxxbx，[1,2]x，当1b时，max()(1)25gxgb；当12b时，2max()()4gxgbb；当2b时，max()(2)48gxgb；问题等价于11252bb或212142bb或21482bb，解得1b或1412b或b．即142b，所以实数b的取值范围是14(,]2．9
