高中数学 解三角形知识点复习 新人教B版必修5VIP免费

高中数学解三角形知识点复习新人教B版必修5编者:审稿人：全组人员星期授课类型：复习考纲目标能熟练应用正余弦定理及三角形面积公式；在已知三角形的两边，和其中一边的对角的情况下解的讨论；培养学生的应用意识和实践能力；将实际问题数学化课堂内容展示知识点梳理1.正弦定理：文字叙述：正弦定理的变形：(1)a=b=c=(2)AsinBsinCsin(3)a:b:c=(4)CBAcbasinsinsin利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）（2）2.余弦定理：2a=cosA=2b=cosB=2c=cosC=利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）（2）利用余弦定理，可以判断角的范围若，则A为锐角若，则A为直角若，则A为钝角3.三角形的面积S==4.三内角与三角函数值的关系：在△ABC中规律总结)sin(BA)cos(BA)tan(BA2sinBA2cosBA2tanBA5.三角形解的个数问题在已知三角形的两边和其中一边的对角的情况下(假设已知边a,b和角A，不能唯一确定三角形的形状.可以先根据大角对大边的性质，判断解的个数，具体如下：（1）角为锐角时当______________________时，有一解；当______________________时，有两解.(2)角为钝角时，有_____解.6.常用术语（1）仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．1（2）方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)（3）方向角：相对于某一正方向的水平角(如图③)①北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向②东北方向：指北偏常见考点练习考点一：正余弦定理的简单应用1、在△ABC中，A60°，43,42ab，则B等于（）A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不对2、在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，3A,3,1ab，则c（）A、1B、2C、31D、33.ABC两边长为2,3，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为（）A.922B.924C.928D.2294、已知在△ABC中,sin:sin:sin3:2:4ABC,那么cosC的值为（）A、14B、14C、23D、235.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=3b，则角A等于（）A.3B.4C.6D.126．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．135xB．13＜x＜5C．2＜x＜5D．5＜x＜57、已知3abcbcabc，则A8.ABC中,a边最长且2a22cb，则角A的范围____________9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsinaACaCbB.（I）求B；（Ⅱ）若075,2,Abac求，.考点二：判断三角形形状的问题1.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定2、在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是（）A、直角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、等腰直角三角形3、在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、正三角形4、△ABC中，2cosabC，则此三角形一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形考点三：三角形的面积的问题21.已知△ABC的面积为23，且3,2cb，则A等于（）A、30°B、30°或150°C、60°D、60°或120°2、若△ABC的周长等于20，面积是310，=A60°，则BC边的长是（）A、5B、6C、7D、83.ABC中,2,3,ACBCAB边上的中线为2，则AB______,S_________4、已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________5.ABC中,锐角B所对边为7，外接圆半径33，三角形的面积为103，求其它两边长.6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.考点四：三角形解的个数1、在ABC中，60A，6a，3b，则ABC解的情况（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定2、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A.2,B.（0，2）C.2,22D.2,2考点五：实际问题1.某人朝正东方向走x公里后向右转150，然后沿新方向走3公里，结果他离出发点恰好3公里，则x为（...