作业14三角函数的图象和性质（1）参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1．下列区间是函数y＝2|cosx|的单调递减区间的是()A．(0，π)B.C.D.解析：作出函数y＝2|cosx|的图象，结合图象判断．答案：D2．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A.B.C．2D．3解析：∵ω>0，－≤x≤，∴－≤ωx≤，由已知条件－≤－，∴ω≥.答案：B3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.4．函数y＝sincos的最大值及最小正周期分别为()A．1，πB.，πC．1，D．1,2π5．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在上为减函数的θ的值为()A．－B．－C.D.解析：∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝sinθ＋cosθ＝0.∴tanθ＝－.∴θ＝kπ－，k∈Z，f(x)＝2sin(2x＋kπ)＝±2sin2x，∵在上为减函数，∴f(x)＝－2sin2x，k取奇数，∴当k＝1时，θ＝.答案：D6.f(cosx)＝－cos2x，则f(sinx)＝()A．cos2xB．sin2xC．－cos2xD．－sin2x解析：∵f(sinx)＝f＝－cos2＝－cos(π－2x)＝cos2x答案：A二、填空题7.已知函数cosyx与函数sin(2)(0)yx，它们的图像有一个横坐标为3的交点，则的值是.8．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；1③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．解析：函数f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错．利用诱导公式得f(x)＝4cos＝4cos＝4cos，知②正确．由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f(x)＝4sin＝4sin0＝0，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x＝－时y＝0，点不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，因此命题④不正确．答案：②③9.已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为________．解析：据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝.答案：10.对于函数f(x)＝，给出下列三个命题：(1)该函数的图象关于x＝2kπ＋(k∈Z)对称；(2)当且仅当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数取得最大值1；(3)该函数是以π为最小正周期的函数．上述命题中正确的是________．解析：由函数f(x)的图象知，在x＝0处，函数也取得最大值，∴(2)错；函数f(x)的最小正周期为2π，∴(3)错；由题意可知，(1)正确．答案：(1)三、解答题11.已知0＜β＜＜α＜，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．解：∵0＜β＜＜α＜，∴＜－α＜0，＜＋β＜π又cos＝，sin＝，∴sin＝－，cos＝－∴sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)]＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝.12.已知函数sin4fxAx，xR，且53122f.（1）求A的值；（2）若32ff，0,2，求34f.213．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在上的值域．解：f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin－.(1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)在上的值域为.3
