课时跟踪训练(六)空间向量的运算1．如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，设AB�＝a，AD�＝b，1AA�＝c，则下列与向量AC�相等的表达式是()A．－a＋b＋cB．－a－b＋cC．a－b－cD．a＋b－c2．已知i，j，k是两两垂直的单位向量，a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b＝()A．－2B．－1C．±1D．23.如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD.设M，N分别是BC，CD的中点，则AB�＋(BD�＋BC�)＝()A．AN�B．CN�C．BC�D.BC�4．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB�·AC�＝AC�·AD�＝AB�·AD�＝0，则△BCD为()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定5.如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点E，P为空间任意一点，若PA�＋PB�＋PC�＋PD�＝xPE�，则x＝________.6．设a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|＝________.7．在四面体O－ABC中，棱OA，OB，OC两两互相垂直，且|OA�|＝1，|OB�|＝2，|OC�|＝3，G为△ABC的重心，求OG�·(OA�＋OB�＋OC�)的值．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使〈BA�，CD�〉＝60°，求B，D间的距离．答案1．选DAC�＝AA�＋AB�＋BC�＝－c＋a＋b＝a＋b－c.2．选Aa·b＝(2i－j＋k)(i＋j－3k)＝2i2－j2－3k2＝－2.3．选AAB�＋(BD�＋BC�)＝AB�＋BN�＝AN�.4．选BBD�＝BA�＋AD�，BC�＝BA�＋AC�，CD�＝CA�＋AD�，∴cos〈BD�，BC�〉＝＝＞0，∴〈BD�，BC�〉为锐角，同理cos〈CB�，CD�〉＞0，∴∠BCD为锐角，cos〈DB�，DC�〉＞0，∴∠BDC为锐角，即△BCD为锐角三角形．5．解析：过E作MN∥AB分别交BC，AD于点M，N.2∴PA�＋PB�＋PC�＋PD�＝(PA�＋PD�)＋(PB�＋PC�)＝2PN�＋2PM�＝2(PN�＋PM�)＝4PE�.答案：46．解析：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b.∴|c|＝＝＝＝.答案：7．解：∵OG�＝OA�＋AG�＝OA�＋(AC�＋AB�)＝(OA�＋OB�＋OC�)．∴OG�·(OA�＋OB�＋OC�)＝(OA�＋OB�＋OC�)2＝(|OA�|2＋|OB�|2＋|OC�|2＋2OA�·OB�＋2OA�·OC�＋2OB�·OC�)＝(1＋4＋9)＝.8．解：∵∠ACD＝90°，∴AC�·CD�＝0.同理，BA�·AC�＝0.∵BD�＝BA�＋AC�＋CD�，∴BD�2＝BA�2＋2AC�＋CD�2＋2BA�·AC�＋2BA�·CD�＋2AC�·CD�＝2BA�＋2AC�＋2CD�＋2BA�·CD�＝3＋2×1×1×cos〈BA�，CD�〉＝4.∴|BD�|＝2，即B，D间的距离为2.3
