（江苏专用）高考数学总复习 专题3.1 导数以及运算试题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题3.1导数以及运算【三年高考】1.【2017江苏】已知函数31()2eexxfxxx，其中e是自然对数的底数．若2(1)(2)0fafa≤，则实数a的取值范围是▲．【答案】1[1,]2【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数()fx的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在函数()fx的定义域内．2．【2014江苏】在平面直角坐标系xoy中，若曲线2byaxx（,ab为常数）过点(2,5)P，且该曲线在点P处的切线与直线7230xy平行，则ab.【答案】3．【解析】曲线2byaxx过点(2,5)P，则452ba①，又2'2byaxx，所以7442ba②，由①②解得1,2,ab所以3ab．3．【2012江苏，理18】若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)1的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点；(3)设h(x)＝f(f(x))－c，其中c∈[－2,2]，求函数y＝h(x)的零点个数．【答案】(1)a＝0，b＝－3.(2)－2.(3)9．【解析】解：(1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.当x＜－2时，g′(x)＜0；当－2＜x＜1时，g′(x)＞0，故－2是g(x)的极值点．当－2＜x＜1或x＞1时，g′(x)＞0，故1不是g(x)的极值点．所以g(x)的极值点为－2.(3)令f(x)＝t，则h(x)＝f(t)－c.先讨论关于x的方程f(x)＝d根的情况，d∈[－2,2]．当|d|＝2时，由(2)可知，f(x)＝－2的两个不同的根为1和－2，注意到f(x)是奇函数，所以f(x)＝2的两个不同的根为－1和2.当|d|＜2时，因为f(－1)－d＝f(2)－d＝2－d＞0，f(1)－d＝f(－2)－d＝－2－d＜0，所以－2，－1,1,2都不是f(x)＝d的根．由(1)知f′(x)＝3(x＋1)(x－1)．①当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，于是f(x)是单调增函数，从而f(x)＞f(2)＝2，此时f(x)＝d无实根．同理，f(x)＝d在(－∞，－2)上无实根．②当x∈(1,2)时，f′(x)＞0，于是f(x)是单调增函数，又f(1)－d＜0，f(2)－d＞0，y＝f(x)－d的图象不间断，所以f(x)＝d在(1,2)内有唯一实根．同理，f(x)＝d在(－2，－1)内有唯一实根．③当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，故f(x)是单调减函数，又f(－1)－d＞0，f(1)－d＜0，y＝f(x)－d的图象不间断，所以f(x)＝d在(－1,1)内有唯一实根．由上可知：当|d|＝2时，f(x)＝d有两个不同的根x1，x2满足|x1|＝1，|x2|＝2；当|d|＜2时，f(x)＝d有三个不同的根x3，x4，x5满足|xi|＜2，i＝3,4,5.现考虑函数y＝h(x)的零点．当|c|＝2时，f(t)＝c有两个根t1，t2满足|t1|＝1，|t2|＝2，而f(x)＝t1有三个不同的根，f(x)＝t2有两个不同的根，故y＝h(x)有5个零点．当|c|＜2时，f(t)＝c有三个不同的根t3，t4，t5满足|ti|＜2，i＝3,4,5，而f(x)＝ti(i＝3,4,5)有三个不同的根，故y＝h(x)有9个零点．综上可知，当|c|＝2时，函数y＝h(x)有5个零点；当|c|＜2时，函数y＝h(x)有9个零点．4．【2017课标1，文14】曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】1yx【解析】2【考点】导数几何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点),(00yxP及斜率，其求法为：设),(00yxP是曲线)(xfy上的一点，则以P的切点的切线方程为：))(('000xxxfyy．若曲线)(xfy在点))(,(00xfxP的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0xx．5.【2017天津，文10】已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点（1，(1)f）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.【答案】1【解析】【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数fx在点0x处的导数0fx的几何意义是曲线yfx在点00,Pxy处的切线的斜率．相应地，切线方程为000yyfxxx...