五年高考真题分类汇编：计数原理、概率、随机变量及其分布列一.选择题1.（2015陕西高考，理4）二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4B．5C．6D．7【解析】选C.二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．2.（2015新课标全国卷1，理10）的展开式中，的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60【解析】选C.在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选C.3.（2015四川高考，理6）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【解析】选B.据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.4.（2015湖北高考，理3）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.B．C．D．【解析】选D.因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.5.（2015湖南高考，理6）已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A.B.C.6D-6【解析】选D.，令，可得，故选D.6.（2015广东高考，理4）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．1B.C.D.【解析】选．从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以从袋中任取的个球恰好个白球个红球的概率为，故选．7.（2015新课标全国卷I，理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312【解析】选A.根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.8.（2015陕西高考，理11）设复数，若，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】B9.（2015湖北高考，理7）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A．B．C．D．【解析】选B因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得.（1）（2）（3）10.（2015湖南高考，理7）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.4772附：若，则，【解析】选C.根据正态分布的性质，，故选C.11.（2015新课标全国卷I，文4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）【解析】选C.从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.12.（2015山东高考，文7）在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()（A）（B）（C）（D）【解析】选.由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.13.（2015陕西高考，文12）设复数，若，则的概率（）A．B．C．D．【解析】选如图可求得,，阴影面积等于，若，则的概率，故答案选14.（2015湖北高考，文8）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A．B．C．D．【解析】选.由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故应选.15.（2015广东高考，文7）已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）A．B．C．D．【答案】B16.（2015福建高考，文8）如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．【解析】选B由已知得，，，．则矩形面积为，阴影部分面积为，故该点取自阴影部分的概率等于．17.(2014·广东高考理科)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3...
