第二篇专题五第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积[限时训练·素能提升](限时45分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是解析由几何体可以看出，侧视图应为一个矩形外加一条从右上到左下的对角线，故选D.答案D2．(2018·上饶二模)某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A．2B.C.D.解析由三视图可知，原几何体为一个水平放置的四棱锥，底面是边长为2，的矩形，高是.由锥体的体积公式得V＝×2××＝，故选D.答案D3．(2018·福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．2＋4＋2B．2＋2＋4C．2＋6D．8＋4解析由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P－ABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为S＝S△ABC＋S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝2＋2＋2＋2＝2＋4＋2，故选A.答案A4．(2018·桂林模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是A．2B.C.D．3解析由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积为×(1＋2)×2＝3，四棱锥的高为x，因为该几何体的体积为3，所以×3x＝3，解得x＝3，故选D.答案D5．(2018·南宁二模)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．A．①②B．①④C．②③D．③④解析由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知①④是可能的图形．答案B6．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示，若π取3，其体积为12.6，则图中的x为A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为(5.4－x)×3×1＋π××x＝16.2－3x＋πx＝12.6，又π＝3，故x＝1.6，故选B.答案B7．(2018·太原模拟)某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的外接球的体积为A.B．2πC．12πD．4π解析由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，且棱锥的高为2，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，其外接球为该三棱锥补成的正方体的外接球，球直径为正方体的体对角线长，即2R＝2，所以V＝π()3＝4π.答案D8．(2018·郑州质检)刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫作堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2∶1，这个比率是不变的．如图是一个阳马的三视图，则其表面积为A．2B．2＋C．3＋D．3＋解析如图所示，根据题设条件可知三视图还原成的几何体为四棱锥D′－ABCD(正视的方向是BD)，正方体的棱长为1，四棱锥D′－ABCD的表面积S＝S四边形ABCD＋S△D′AB＋S△D′BC＋S△D′DC＋S△D′DA＝1＋＋＋＋＝2＋.答案B9．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．2B．2C．3D．2解析由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为＝＝2.故选B.答案B10．(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A．1B．2C．3D．4解析将三视图还原为直观图，几何体是...
