课时跟踪训练(十四)离散型随机变量的方差1．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设X为途中遇到红灯的次数，则随机变量X的方差为()A.B.C.D.2．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝(k＝1,2,3)，则D(3X＋5)＝()A．6B．9C．3D．43．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为()A．EX＝0，DX＝1B．EX＝，DX＝C．EX＝0，DX＝D．EX＝，DX＝14．若随机变量X的分布列为P(X＝0)＝a，P(X＝1)＝b.若EX＝，则DX等于()A.B.C.D.5．从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是________．6．变量X的分布列如下：X＝k－101P(X＝k)abc其中a，b，c成等差数列，若EX＝，则DX的值为________．7．(全国新课标改编)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差．18．(浙江高考)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝，Dη＝，求a∶b∶c.答案1．选B由X～B，∴DX＝3××＝.2．选AEX＝(1＋2＋3)×＝2，∵Y＝3X＋5可能取值为8,11,14，其概率均为，∴EY＝8×＋11×＋14×＝11.∴DY＝D(3X＋5)＝(8－11)2×＋(11－11)2×＋(11－14)2×＝6.3．选AEX＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0，DX＝(1－0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.4．选D由题意，得∴a＝，b＝.DX＝2×＋2×＝.5．解析：从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是，∴EX＝×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15＋20)＝8.5.答案：8.56．解析：由a，b，c成等差数列可知2b＝a＋c.又∵a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝，a＋c＝.又∵EX＝－a＋c＝，∴a＝，c＝.∴DX＝2×＋2×＋2×＝.答案：7．解：(1)当日需求量n≥16时，利润y＝80.当日需求量n＜16时，利润y＝10n－80.所以y关于n的函数解析式为y＝(n∈N)．(2)X可能的取值为60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列为2X607080P0.10.20.7X的数学期望为EX＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差为DX＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.8．解：(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.故P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，P(ξ＝6)＝＝.所以ξ的分布列为ξ23456P(2)由题意知η的分布列为η123P所以Eη＝＋＋＝，Dη＝2·＋2·＋2·＝.化简得解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.3
