第二章2.22.2.31．下列随机变量X不服从二项分布的是(B)A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数[解析]选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数X～B(n,0.3)．2．设在一次试验中事件A出现的概率为p，在n次独立重复试验中事件A出现k次的概率为pk，则(B)A．p1＋p2＋…＋pn＝1B．p0＋p1＋p2＋…＋pn＝1C．p0＋p1＋p2＋…＋pn＝0D．p1＋p2＋…＋pn－1＝1[解析]由题意可知ξ～B(n，p)，由分布列的性质可知k＝1．3．一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为(C)A．6B．5C．4D．3[解析]由1－C(1－)n>0.9得()n<0.1，∴n≥4．4．某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的概率都为，若随机变量ξ表示同时打开的水龙头的个数，则P(ξ＝3)＝__0.0081__．[解析]由题意，知ξ～B(5，)，则P(ξ＝3)＝C()3·(1－)2＝0.0081．5．一个布袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中每次取一个球，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，试求ξ＝12的概率．[解析]记事件A表示“取到红球”，则事件表示“取到白球”，P(A)＝，P()＝，ξ＝12表示事件A在前11次独立重复试验中恰有9次发生且第12次试验也发生，故P(ξ＝12)＝C×()9×()2×＝C×()10×()2≈0.0012．
