安陆一中高二数学单元测试----夹角与距离姓名________分数________一.选择题1．两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面()A.垂直B.平行C.平行或相交D.平行或相交或直线在另一个平面内2.平面//平面,它们之间的距离为,直线在平面内,则在平面内()A.有且只有一条直线与的距离等于B.所有的直线与的距离等于C.有无数条直线与的距离等于,还有无数条直线与的距离不等于D.所有的直线与的距离都不等于3、已知正方形，沿对角线将△折起，设与平面所成角为，当取最大值时，二面角等于()A．B．C．D．4.若是异面直线,它们所成的角是,AB是的公垂线段,另有两点则CD等于()A.B.C.D.5.二面角的平面角为，在面内，，垂足为，且；在面内，，垂足为，且，若，是棱上的一个动点，则的最小值为()A．B．C．D．6.在三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，，则顶点到平面的距离为()A．B．C．D．7.已知夹在两平行平面、内的两条斜线段AB=8cm,CD=12cm,AB和CD在内的射影长的比为3：5，则与的距离为（）A．cmB.cmC.D.cm8.二面角的平面角为,AB与面所成角为则下列关系式成立的是()A.B.C.D.9.已知二面角A—BC—D、A—CD—B、A—BD—C都相等，则A点在平面BCD上的射影是△BCD的()A．内心B．外心C．垂心D．重心10.下列命题中错误的是()A.如果那么内所有直线都垂直于平面B.如果那么内一定存在直线平行于平面C.如果不垂直于,那么内一定不存在直线垂直于平面D.如果那么二.填空题11.如果四面体的四个顶点到平面的距离相等，则这样的平面一共有个12.如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则13.在一个的二面角的一个面内有一条直线与二面角棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为14.自平面外一点P,向平面引垂线段PO及两条斜线段PA、PB.它们在平面内的射影长分别为且这两条斜线与平面所成的角相差则垂线段PO的长为15.已知是直线,是平面,给出下列命题:①若垂直内两相交直线,则;②若平行于,则平行于内所有直线;③若且则④若且则⑤若且则其中正确命题的序号是选择题答题卡题号12345678910答案三.解答题16.如图，正方体中，E是的中点，求BE与平面所成角的余弦值。17.(本小题12分)矩形ABCD所在平面,连求证:18.(本小题12分)如图，空间四边形PABC中，，，PB=BC=4，PC=3，求二面角B-PA-C的大小。ABCDMP19.(本小题12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AM//平面BDE；（2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是。20.(本小题13分)四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，，，将沿对角线BD折起，记折起后A点的位置为P，且使平面PBD平面BCD（1）求证：平面PBC平面PDC；（2）求二面角P-BC-D的大小。21.(本小题14分)如图，异面直线AC与BD间的公垂线段AB=4，又AC=2，BD=3，CD=。（1）设二面角C-AB-D为（0〈〈），求；（2）求点C到平面ABD的距离；（3）求异面直线AB与CD的距离。夹角与距离答案一．选择题1．D2。C3。A4。A5。D6。D7。C8。C9。A10。A二．填空题11。712。13。3014。4cm或6cm15.①④CADB三．解答题16．解：以D为原点，DA、DC、DD分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系。可求得平面的法向量为=（1，-1，0），设是BE与平面所成的角，则=。17．证明：又由最小角定理知，，而CDBC。18．解：作，垂足为D。AP。，BD=PB=2，DP=PB=2。+219.证明：（1）连结AC、BD交于O.连结EO//AO且EM=AO（2）面ACEF,又(0)，20．证明：，PD（2）取BD中点为E，连结PE。，过E作交BC于F，连结PF。，，21．解：（1），，+，（2）过C作CM面ABD，（3）过D作DE//AB且DE=AB。连结AE，EC。异面直线AB与CD的距离即为AB与面CDE的距离，也即A到面CDE的距离d.作ANEC于N。，
