北京市西城区第八中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）考试时间:120分钟，满分:150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()．A.A∩B＝B.A∪B＝RC.BAD.AB【答案】B【解析】【详解】依题意，又因为B＝{x|－＜x＜}，由数轴可知A∪B＝R，故选B.【此处有视频，请去附件查看】2.化简等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算求解即可.【详解】故选B【点睛】本题主要考查首尾相加的向量运算与共起点的向量减法运算,属于基础题型.3.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为，向左平移1个单位得，即．故选D．【此处有视频，请去附件查看】4.“向量与向量共线”是“存在,使得”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】与共线向量有关的问题,重点考虑零向量的特殊性即可判断.【详解】由平行向量的定义,若存在∈R,使得,则向量与向量共线.但当向量与向量共线时,若为零向量,不为零向量,则不存在∈R,使得.故选B【点睛】本题主要考查向量共线的定义与判定,属于基础题型.5.函数（且）的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.【此处有视频，请去附件查看】6.设等差数列的前n项和为，若，则()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得1212()()()nnfxfxfxxxx，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】表示到原点的斜率；1212()()()nnfxfxfxxxx表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显分别有2、3、4个，故选B.【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数,下列四个命题正确的序号是（）①是偶函数②③当时,取得极小值④满足的正整数n的最小值为9A.①②③B.①③④C.①②D.①②④【答案】D【解析】【分析】对①,直接根据偶函数的定义判断即可.对②,根据当时与大小关系判断即可.对③,求导后代入判断即可.对④,求导分析函数单调性,确定的极值点位置再判断即可.【详解】对①,定义域为,当时,,故是偶函数,①正确对②,因为为偶函数,故只需考虑时的情况即可.画出与的函数图像如图.因为且当时成立,由图可得当时,恒成立.故当时,.又为偶函数,故恒成立.对③,令则.当时不成立,故③错误.对④,令,当时,,当时,先画出与的图像如图注意当时,,此时,此时当时,,,故当时,.故当时,当时,,且有根.又对,,,,,.故满足的正整数n的最小值为9.故④正确.故选D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、函数单调性奇偶性与不等式的解法等.其中④对三角函数的分析与计算能力要求较高,属于难题.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9.函数,在区间上的最小值是__________【答案】【解析】【分析】根据得出的范围,再根据三角函数单调性进行求解即可.【详解】 x∈[0,1],∴x∈[0,],∴∈[],∴sin∈[],∴函数f(x)在区间上的最小值是,故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与最值运用,属于基础题型.10.在等比数列中，若，，则__________．【答案】.【解析】分析：根据题意列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得结果详解：设等比数列中公比为， ，∴，∴，故答案为．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在...
