高二下学期期中联考理科数学试题满分：150分时间：120分一．选择题（510=50）1.由“，则”推理到“，则”是()A．归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.都不是2.已知正四面体的棱长为，则（A.B.C.D.3.下列等式成立的是（）4.已知（）5.已知（）A.B.C.D.6.已知和平面外一点且有,则是四点共面的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知平行六面体所有棱长都相等且，则下列结论错误的是（）A.与平面的法向量共线B.与,,夹角互不相等C.比长D.与夹角的正弦值为8.设，若函数有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.9.已知共面向量满足，且，则的最大值为（）A.B.C.D.10.若函数则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二．填空题（55=25）11.已知则原点到面的距离为_________。12．一同学在电脑上打出如下若干个圈○●○●○○○●○○○●○○○○○●○○○○○●若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是______。13．已知则=______。14.已知是异面直线，，且，则所成的角为_______。15.已知的值为__________。三．解答题（12+12+12+12+13+14=75）16.(本题共12分)已知.(1);(2)；DCBAP17.(本题共12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件。（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式;（2）求分公司一年的利润的最大值。18.(本题共12分)如图，四边形为正方形，。(1)求证：;(2),若存在，指出具体位置，若不存在，说明理由;(3)。19.(本题共12分)设函数在处取得极值且曲线在点处的切线垂直于直线。（1）求的值；（2）求曲线和直线所围成的封闭图像的面积；PQDCBA（3）设函数，若方程有三个不同的实根，求的取值范围。20.(本题共13分)。21．(本题共14分)已知函数lnfxx。(1）函数1gxfxx的最大值；(2）对任意，不等式21fxaxx恒成立，求实数a的取值范围；(3）若120xx，求证：1222212122fxfxxxxxx。
