高二文科数学参考答案及评分建议一、选择题：ACCBCCCBAC二、填空题：15；；；①③；双曲线三、解答题：16.（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝………（4分）（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：同样可以求得得分为35分的概率为：得分为40分的概率为：得分为45分的概率为：得分为50分的概率为：所以得35分或得40分的可能性最大。………………（12分）17．解：（1）如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）.即由，得；由，得；又，∴平面B1C1D.又平面B1CD，∴平面平面B1C1D.………………（6分）（2）设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），，用心爱心专心xC1B1A1BADCzy设平面B1CD的法向量为.则由，令z=-1，得，又平面C1DC的法向量为，则由，即，故………………（12分）18.（1），，故椭圆方程为……………………………………（3分）（2）当为顶点时，必为顶点，则………………（5分）当、不为定点时，设的方程为，由得，，，代入整理得.，所以三角形面积为定值1………………………………………………（12分）19.建立如图空间直角坐标系，则，，（1）设平面的一个法向量，，，则，，，平面，平面.………………………………………………（4分）（2），，，用心爱心专心即与所成的角的余弦值为………………………………………………（8分）（3）设存在点，平面的一个法向量为，，，，即，且综上，线段上存在点，使得点到平面的距离为且.…（12分）20.（1），由已知可知，………………………………………………（4分）（2），在区间上是单调函数，在区间上恒有或恒有.………………………………………………（6分）或……………………………………………（10分）令，则在区间上的最大值是，最小值是.因此，实数的取值范围是或…………………（13分）21.解：（1），解得，或；令，解得.从而的单调递增区间为，；单调递减区间为.…3分（2）解：由.…………4分用心爱心专心由（1）得，函数在，在内单调递减，从而当时，函数取得最大值.…………6分因为对于任意，不等于恒成立，故，即，从而的最大值是.…………8分（3），由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程，得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程，得，即方程只有两个相异的实数根.如果方程存在三个相异的实数根，则解得.…12分事实上，当时，，且，所以方程在内各有一根.综上，若的图像与的图像有且只有三个不同的交点，则的取值范围是.……14分用心爱心专心
