湖北省天门市实验初级中学九年级数学下册《图形的初步认识与三角形》单元检测3.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系为（）A.∠2=2∠1B.∠1+2∠2=180°C.3∠1+∠2=180°D.3∠2－∠1=180°4.如图，在三角形纸片ABC，∠ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）A.3B.6C.D.5.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A.B.C.D.6.如图，在ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2，AE交BD于F，则BF∶FD=（）A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶77.若COS，则的值是（）A．B.C.D.8.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（）A.B.C.D.9.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC是直角，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP，∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（E与不A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A．①④B.①②C.①②③D.①②③④10.在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE.CE分别交AD于G.H，设△CDH，△GHE的面积分别为S1，S2.则：A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1=D.=2S2二、填空题。11.已知△ABC三边长分别为3，，8，x为整数，则x可取的值为.12.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE=2AE，已知AD=，tan∠BCE=，那么CE=.13.在长为8cm，宽为6cm的矩形中截去一个矩形，若留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是.14.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度.15.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM=时，△AED与△MCN相似.16.在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，MN是AB的垂直平分线，交AC于N，则∠CBN=，∠BNC=.17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC－BD，则∠B∶∠C的值是.18.一艘轮船在某处测得小岛在其北偏东60°方向，轮船向正东方向航行30海里后测得小岛在其北偏东45°方向，那么轮船继续向东航行，与小岛的最近距离为海里。三、解答题。19.若方程有实数根，求锐角α的取值范围.20.AB=AC=5，cosB=，如果⊙O半径为，且经过点B、C，求线段OA的长.21.如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i为1∶1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1∶1.4，已知堤坝总长为2000米，求完成该工程需要多少土方？22.已知△ABC和△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明.23.已知，如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的长.24.如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F.（1）证明：∠CAE=∠CBF（2）证明：AE=BF（3）以线段AE、BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG，如果存在点P，能使得S△ABC=S△ABG，求∠C的取值范围.25.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的程度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
