【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.2等差数列的性质练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)设{an}为等差数列，若已知公差为d，则an－am＝__________.由此知，an＝am＋________．(2)已知{an}为等差数列，已知公差d＝3，a2＝6，则an＝____________．2．(1)设{an}为等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于__________，即______________________．(2)在等差数列{an}中，an＝2n－1，则a3＋a5＝______，a2＋a6＝______，可知a3＋a5______a2＋a6.3．(1)设{an}为等差数列，若m＋n＝p＋q，则________________________________________________________________________．(2)设{an}为等差数列，若m＋n＝2p，则________________________________________________________________________．4．(1)设{an}为等差数列，则对于任意常数b，有{ban}为__________．(2)已知数列{an}为等差数列，且an＝3n＋2(n∈N*)，则数列{3an}的第n项为______．5．(1)等差数列{an}的等间隔项组成的数列为________．(2)已知{an}为等差数列，且其公差为d，则{a2n－1}是__________，其公差为______．6．(1)若{an}为等差数列，{bn}为等差数列，且cn＝an＋bn，dn＝an－bn，则____________________．(2)已知数列{an}与{bn}为等差数列，an＝2n－1，bn＝3n＋2(n∈N*)，则an＋bn＝________，为________，an－bn＝________，为等差数列．基础梳理1．(1)(n－m)d(n－m)d(2)3n(n∈N*)2．(1)首末两项的和a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…(2)1414＝3．(1)am＋an＝ap＋aq(2)am＋an＝2ap4．(1)等差数列(2)9n＋6(n∈N*)5．(1)等差数列(2)等差数列2d6．(1){cn}与{dn}也为等差数列(2)5n＋1等差数列－n－3►自测自评1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5B．6C．8D．102．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有()①{an＋an＋1}；②{a}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中，为真命题的是()A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列1C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列D．若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2自测自评1．解析：由角标性质得a1＋a9＝2a5，所以a5＝5.答案：A2．D3．D►基础达标1．如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有()A．a1＋a8＜a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8＞a4＋a5D．a1a8＝a4a51．解析：由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5，故选B.答案：B2．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝()A．120B．105C．90D．752．解析：设等差数列{an}的公差为d(d＞0)，a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a2＝5，a1a3＝16，(5－d)(5＋d)＝16，∴d＝3，a12＝a2＋10d＝35，a11＋a12＋a13＝3a12＝105.故选B.答案：B3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．5B．4C．3D．23．解析：设a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15，a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30，两式相减得5d＝15，∴d＝3，故选C.答案：C4．在等差数列－5，－3，－2，－，…的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为()A．an＝n－B．an＝－5－(n－1)C．an＝－5－(n－1)D．an＝n2－3n4．解析：新数列的公差d＝＝，∴an＝－5＋(n－1)·＝n－.故选A.答案：A5．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为()A．0B．37C．100D．－375．解析：设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，从而c37＝100.答案：C6．(2013·广东卷)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．26．解析： 3a5＋a7＝2a5＋2a6＝2(a5＋a6)，又 a3＋a8＝a5＋a6＝10，∴3a5＋a7＝20.答案：20►巩固提高7．(2013·辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列(an)的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2...
