黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（一）理第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。1．集合，，则集合的元素个数为（）A．3B．2C．1D．02．复数的虚部是（）A．B．C．1D．﹣13．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B．C．D．44．设命题p:；则为（）A．B．C．D．5．圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：56．已知等差数列{}的前项和是，若，，则公差是（）A．1B．2C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．38．将6名毕业生分配到萨尔图区、龙凤区工作．若萨尔图区至少安排2人，龙凤区至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A．120B．150C．35D．559．给出20个数：1，2，4，7，11，…，要计算这20个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤20？；p=p+i﹣1B．i≤21？；p=p+i+1C．i≤21？；p=p+iD．i≤20？；p=p+i10．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A．B．C．D．11．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A．B．C．﹣D．e2﹣第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若的二项展开式中的常数项是84，则=．14．已知是坐标原点，点（﹣2，2）．若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．15．四面体的四个顶点都在球的表面上，⊥平面，△是边长为3的等边三角形．若=2，则球的表面积为．16．已知数列{an}满足,,，且是递减数列，是递增数列，则=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求的取值范围．18．（本小题满分12分）某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到部分频率分布直方图(如图)．观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70,80)内的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)内记0分，在[60,80)内记1分，在[80,100]内记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，各棱长均相等，、、分别为棱、、的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；A1AB1BC1CFED（Ⅱ）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的平行四边形的面积是4；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）圆．过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于，两点（不同于点），直线，的斜率分别为．当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间，并证明此时不存在，使成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（α为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值并求点的坐标.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式:；（Ⅱ）若对于，有，求证：．参考答案一．选择题（共12小题）1．BCCCBABCDCAB二．填空题（共4小题）13．1．14．[0，4]．15．16．512三．解答题（共7小题）17．解：(Ⅰ)由已知，，对角A运用余弦定理:cosA=， ，∴；(Ⅱ)由题，,且...
