（江苏专用）高考数学二轮复习 解答题专项练1 立体几何 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

1.立体几何1.(2018·江苏省金陵中学月考)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP＝AD，点M在棱PD上，AM⊥PD，点N是棱PC的中点，求证：(1)MN∥平面PAB；(2)AM⊥平面PCD.证明(1)因为在△PAD中，AP＝AD，AM⊥PD，所以点M是棱PD的中点.又点N是棱PC的中点，所以MN是△PDC的中位线，所以MN∥DC.因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，所以MN∥AB.又AB⊂平面PAB,MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)因为平面PAD⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD.又AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM.因为PD⊥AM，CD⊥AM,CD∩PD＝D，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD.2.已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝60°，DC＝1，AD＝，PB＝PC，且M，N分别为BC，PA的中点.(1)求证：DN∥平面PBC；(2)求证：MN⊥BC.证明(1)取PB的中点E，连结NE，CE，AC，1因为ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝60°，DC＝1，AD＝，易得AC＝CB＝AB＝2.又N为PA的中点，所以NE∥CD且NE＝CD，所以四边形CDNE是平行四边形，所以DN∥CE.又CE⊂平面PBC，DN⊄平面PBC，所以DN∥平面PBC.(2)连结AM，PM.因为PB＝PC，所以PM⊥BC，因为AC＝AB，所以AM⊥BC，又AM∩PM＝M，AM，PM⊂平面PAM，所以BC⊥平面PAM.因为MN⊂平面APM，所以MN⊥BC.3.(2018·扬州市邗江区模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点.(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB.证明(1)设AC与BD的交点为G，连结GE，GH，如图，以H为坐标原点，分别以HB，GH，HF的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，令BH＝1，则A(1，－2,0)，B(1,0,0)，C(－1,0,0)，D(－1，－2,0)，E(0，－1,1)，F(0,0,1)，G(0，－1,0)，2∴GE＝(0,0,1),又 HF＝(0,0,1)，∴GE∥HF，GE⊂平面EDB，HF⊄平面EDB，∴FH∥平面EDB.(2) AC＝(－2,2,0)，GE＝(0,0,1)，∴AC·GE＝0，∴AC⊥GE.又AC⊥BD，且GE⊂平面EDB，BD⊂平面EDB，GE∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.4.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为棱A1C1和AB的中点.(1)求证：MN∥平面BCC1B1；(2)若平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，且A1B1＝B1C1，求证：平面B1MN⊥平面ACC1A1.证明(1)方法一如图，设BC的中点为H，连结NH，HC1.在△ABC中，因为N为AB的中点，所以NH∥AC，且NH＝AC，在三棱柱ABC－A1B1C1中，因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，M为A1C1的中点，所以MC1∥AC，且MC1＝AC，所以NH∥MC1，且NH＝MC1，所以四边形MC1HN为平行四边形，所以MN∥C1H，又MN⊄平面BCC1B1，C1H⊂平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1.方法二如图2，在侧面ACC1A1中，连结AM并延长交直线CC1于点Q，连结BQ.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥CC1，所以＝，因为M为A1C1的中点，所以M为AQ的中点.又因为N为AB中点，所以MN∥BQ，又MN⊄平面BCC1B1，BQ⊂平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1.3方法三如图3，取A1B1的中点O，连结OM，ON.在△A1B1C1中，因为O，M分别为A1B1，A1C1的中点，所以OM∥B1C1.因为OM⊄平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，所以OM∥平面BCC1B1.在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB且A1B1＝AB，又因为O，N分别为A1B1，AB的中点，所以OB1∥NB，OB1＝NB，所以四边形OB1BN为平行四边形，所以ON∥B1B，又ON⊄平面BCC1B1，B1B⊂平面BCC1B1，所以ON∥平面BCC1B1.因为OM∥平面BCC1B1，ON∥平面BCC1B1，OM∩ON＝O，OM⊂平面OMN，ON⊂平面OMN，所以平面OMN∥平面BCC1B1，又MN⊂平面OMN，所以MN∥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝B1C1,M为A1C1的中点，所以B1M⊥A1C1，因为平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，平面ACC1A1∩平面A1B1C1＝A1C1，B1M⊂平面A1B1C1，所以B1M⊥平面ACC1A1，又B1M⊂平面B1MN，所以平面B1MN⊥平面ACC1A1.5.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.(1)若弧BC的中点为D，求证：AC∥平面POD；(2)如果△PAB的面积是9，求此圆锥的表面积.(1)证明方法一设BC∩OD＝E， D是弧BC的中点，∴E是BC的中点.又 O是AB的中点，∴AC∥OE.又 AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，∴AC∥平面POD.4方法二 AB是底面圆的直径，∴AC...