湖北省监利一中高二数学周考三理一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．“至多四个”的否定为（）A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个2．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除4.若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．给出命题：①x∈R，使x3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为（）A．B．C．D．8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．-40B．－20C．20D．409．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为（）A．1nB．11nC．1nnD．1110．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）二、填空题（每小题5分，7小题，共35分）11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．12．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x2，则p是q的__________条件？13．由曲线与，，所围成的平面图形的面积为.14．已知R上可导函数()fx的图象如图所示，则不等式2(23)()0xxfx的解集.15．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则最小值为.题号12345678910选项11.____________12._____________13.____________14._________________15._____________三、解答题(本大题共6小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）当时，证明不等式成立.2xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx17．（12分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．18．（12分）已知集合（1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件；（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件.（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充要条件；19.（12分）求证：△ABC是等边三角形的充要条件是，这里是的三条边。320.（13分）甲盒中有4个红色乒乓球，1个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，乙盒中有3个红色乒乓球，2个白色乒乓球和2个黄色乒乓球（这些球除颜色外无差异）.（1）某同学从甲盒中随机取出一球放入乙盒，记事件A为从甲盒中取出的球为红色乒乓球；再从乙盒中随机取出一球，记事件B为从乙盒中取出的球为红色乒乓球.求P(B)及P(B/A);(2)若该同学从甲盒中取出一球放入乙盒，再从乙盒中取出一球放入甲盒；记此时甲盒中黄色乒乓球的个数为X，乙盒中黄色乒乓球的个数为Y，令,求的分布列和期望.21．（14分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．4
