高中高二数学下学期4月月考试题（7）-人教版高二全册数学试题VIP免费

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题第I卷（选择题）一、单项选择1.若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝()A．0B．2C.52D．52.已知i是虚数单位,则复数ii1)1(2的虚部等于()A.1B.iC.iD.13.由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为()A.329B．2－ln3C．4＋ln3D．4－ln34.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确5.若函数1()axfxeb的图象在0x处的切线l与圆22:1Cxy相离,则点(,)Pab与圆C的位置关系是()A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定6.函数313yxx有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值27.如图中阴影部分的面积是（）A．23B．923C．323D．3538.平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成)(nf块区域,有8)3(,4)2(,2)1(fff,则)(nf()A.n2B.22nnC.)3)(2)(1(2nnnnD.410523nnn9.已知复数21izi,则复数z的共轭复数为()A.1iB.1iC.1iD.1i1Oy(1,2)23yx(3,6)2yxx10.下列函数中,在),0(上为增函数的是（）A．xy2sinB．xxeyC．xxy3D．xxy)1ln(11.已知复数1cos23sin23zi和复数2cos37sin37zi,则21zz为()A.i2321B.i2123C.i2321D.i212312.设复数满足izi2,则z()A.12iB.12iC.12iD.12i第II卷（非选择题）二、填空题13.若函数)(x、)(xg都是奇函数，()()()2fxaxbgx在(0,)上有最大值5，则()()()2fxaxbgx在(,0)上有最小值__________。14.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．15.设x、y为实数，且iiyix315211，则yx=。16.设22(13)40axdx，则二项式1i展开式中不含3x项的系数和是三、解答题17.如图，在四棱锥ABCDP中，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，PAABAD22，E为PD的上一点，且EDPE2，F为PC的中点.（Ⅰ）求证：//BF平面AEC；（Ⅱ）求二面角DACE的余弦值.18.如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．2APCBDEF19.已知函数2()2()fxxxalnxaR.(1)当4a时,求()fx的最小值;(2)若函数()fx在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;(3)当1t时,不等式(21)2()3ftft恒成立,求实数a的取值范围.20.已知函数xaxxfln1)(()aR．（1）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围.21.已知()22(0)bfxaxaax的图像在点(1,(1))f处的切线与直线21yx平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若()2ln)fxx在[1,+上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：11111ln(21)3521221nnnn…（*nN）22.已知函数2()2lnfxaxxx．(Ⅰ)若)(xf无极值点，但其导函数()fx有零点，求a的值；(Ⅱ)若)(xf有两个极值点，求a的取值范围，并证明)(xf的极小值小于32．3QPDCBA参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】 2＋ai＝b－i，∴b＝2，a＝－1，∴a2＋b2＝5.故选D.2.【答案】D3.【答案】D[解析]如图，平面图形的面积为311yydy＝[12y2－lny]|31＝4－ln3.4.【答案】C【解析】由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确．5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B【解析】(0,)x，B中的'0xxyexe恒成立11.【答案】A12.【答案】B二、填空题13.【答案】-114.【答案】9【解析】由题意，x＝1是f′(x)＝12x2－2ax－2b的一个零点，所以12－2a－2b＝0，即a＋b＝6(a＞0，b＞0)，因此当且仅当a＝b＝3时等号成立．1...