第一课时利用简单的线性规划求最值课时分层训练1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.B．C．[－1,6]D．解析：选A作出可行域如图所示．目标函数z＝3x－y可转化为y＝3x－z，作l0：3x－y＝0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取最小值为－，在B点处z取最大值为6.故选A.2．已知x，y满足约束条件则(x＋3)2＋y2的最小值为()A.B．2C．8D．10解析：选D由约束条件作出可行域如图．A(0,1)，B(1,0)，目标函数z＝(x＋3)2＋y2表示阴影部分的点与点C(－3,0)的距离的平方．由图可知最小值为|AC|2＝32＋12＝10.故选D.3．已知实数x，y满足条件若目标函数z＝mx－y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为()A．1B．C．－D．－1解析：选A作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线y＝mx－z(m≠0)与直线2x－2y＋1＝0重合，即m＝1时，目标函数z＝mx－y取最大值的最优解有无穷多个，故选A.4．已知实数x，y满足：z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是()A.B．[0,5]C．[0,5)D．解析：选C作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．令u＝2x－2y－1，当直线2x－2y－1－u＝0经过点A(2，－1)时，u＝5，经过点B时，u＝－，则－≤u<5，所以z＝|u|∈[0,5)，故选C.5.已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)，目标函数z＝kx－y当且仅当x＝，y＝时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A kBC＝＝－，kAC＝＝－，∴－－a≥kAB＝＝－3，解得a≤3，则实数a的取值范围是(－∞，3]．答案：(－∞，3]9．已知z＝2y－2x＋4，其中x，y满足条件求z的最大值和最小值．解：作出可行域如图所示．作直线l：2y－2x＝0，即y＝x，平移直线l，当l经过点A(0,2)时，zmax＝2×2－2×0＋4＝8；当l经过点B(1,1)时，zmin＝2×1－2×1＋4＝4.10．已知变量x，y满足约束条件求的最大值和最小值．解：由约束条件作出可行域(如图所示)，A点坐标为(1,3)，目标函数z＝表示坐标是(x，y)的点与原点(0,0)连线的斜率．由图可知，点A与O连线斜率最大为3；当直线与x轴重合时，斜率最小为0.故的最大值为3，最小值为0.1．若x，y满足约束条件则z＝3x＋5y的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－8,3]C．(－∞，9]D．[－8,9]解析：选D作出可行域，如图所示的阴影部分，由z＝3x＋5y，得y＝－x＋z，z表示直线y＝－x＋z在y轴上的截距，截距越大，z越大．由图可知，当z＝3x＋5y经过点A时z最小；当z＝3x＋5y经过点B时z最大，由可得B(3,0)，此时zmax＝9，由可得A(－1，－1)，此时zmin＝－8，所以z＝3x＋5y的取值范围是[－8,9]．2．(2018·山东德州一模)已知x，y满足则z＝4x－y的最小值为()A．4B．6C．12D．16解析：选B作出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线z＝4x－y经过点A(2,2)时，动直线y＝4x－z在y轴的截距最大，zmin＝4×2－2＝6，故选B.23．设x，y满足约束条件则目标函数z＝x2＋(y＋2)2的最小值是()A．4B．5C．6D．7解析：选B由约束条件作出可行域如图所示．又表示区域内的点到点B(0，－2)的距离，当点(x，y)在点A(1,0)处时，()min＝，∴z＝x2＋(y＋2)2的最小值为5.故选B.4．(2018·重庆一中月考)x，y满足约束条件若z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．－1B．2C.D．2或－1解析：选C作出不等式组表示的平面区域，如图．由z＝ax－y得，y＝ax－z，即直线y＝ax－z在y轴上的截距最小时z最大．①若a＝0，...
