安徽省皖北协作区2015届高三数学3月联考试题理（扫描版）2015年皖北协作区高三年级联考参考答案数学（理科）一、选择题1、C2、D3、B4、C5、C6、A7、C8、D9、D10、A二、填空题11、12、13、96814、15、①③④⑤三、解答题16．解：(1)由正弦定理得，即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sinC＝3sinA，因此＝.--------------------------------------6分(2)由＝得c＝3a.由余弦定理及cosB＝得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×＝9a2.所以b＝3a.又a＋b＋c＝14.从而a＝2，因此b＝6.------------------------12分17．解：（1）p==-------------5分（2）赢取大物件的概率:p==-------------7分的分布列为：0160054007000--------------10分或------------10分=350+625+4375=5350（元）----------------------12分另注：若第一轮答题获得的物品价值记为（单位：元），若第二轮答题获得的物品价值记为（单位：元）。则：=+=1350+4000=5350（元）18．解：（1）当时,,切线方程为：即--------------------------------5分（2）由已知可得，即----------------7分①当时，函数的递增区间为：（0，1），（，＋∞），递减区间为：（，）.0160054007000P②当时，函数的递增区间为：（，＋∞）.③当时，函数的递增区间为：（0，），（，＋∞），递减区间为：（，）.④当时，函数的递增区间为：（，＋∞），递减区间为：（0，1）.---------12分注：每对一种情况给1分。19．解：（1）因为，所以2a=4，a=2所以E:,将P代入可得所以椭圆E的方程为---------------------------------------4分（2）①当AC的斜率为零或斜率不存在时，=----------------5分②当AC的斜率k存在且k≠0时，AC的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得．设A（x1，y1），C（x2，y2），则------------------------9分因为直线BD的斜率为，所以---------------------------------11分=综上，所以，存在常数使得成等差数列。----------------------------13分20．解：（1）设的中点为O，连接,，因为四边形和都是菱形,且，所以三角形和三角形都是等边三角形，所以又,所以所以--------------------4分（2）因为三角形面积相等，所以=所以四面体的体积为1.---------------------------8分（3）由（1）知，又因为平面和平面互相垂直，所以,所以三条直线两两垂直，以O为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴建立坐标系，,设平面的法向量的坐标分别为，由可得所以可取，同理可取所以二面角的正弦值为。----------13分21．解：（1）当时，--------------------------2分所以是以1为首项、1为公差的等差数列，从而.-----------------------5分（2）所以当时，--------------------------6分当时，因为令两式相减得综上所述，对任意----------------13分
