EDCBABCDEFA21EDCBA九年级数学寒假作业9班级座号姓名1.如图，AC和BD相交于点O，（1）若DC∥AB，AB=CD，求证：△ABO≌△CDO；（2）若OA=OC，OB=OD.求证DC∥AB.2.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，（1）若∠B=∠C，求证：AD=AE.（2）若BD=CE，求证：∠B=∠C.3．如图，∠C＝∠D＝90°．（1）若∠DAB=∠CBA，求证：△ABC≌△BAD；（2）若DA=CB，求证：∠CAB＝∠DBA．4．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．5．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，EC=DF求证：AE∥BFODCBAEDCBAEDCBAABC∟∟ED6．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=3，BE=1．求DE的长．7．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．（1）若CD=BE，求证：AB=AC；（2）若D，E分别是AB，AC的中点，求∠A的大小．8．在△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，BE=EC，∠AEB＝∠AEC．求证：∠ABC=∠ACB．9．如图在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE．求证：AB=AC．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，EF与AD交于G.（1）求证：∠DEF=∠DFE．（2）AD=8，FE=6，求四边形AEDF的面积．11．已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①∠A＝∠D；②AC=DF；③AB=DE；④△ABC的周长与△DEF的周长相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上：．（2）请你以其中的两个条件（其中一个必须是条件④，另一个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上：；并举一个反例说明．EDCBAGEFDCBAABCDE12．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）线段DE、EF、BF之间有何关系，说明理由；（2）当点G在BC上的延长线上时，（2）中线段DE、EF、BF之间的关系仍然成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段DE、EF、BF之间的关系．（请画出图形，不加证明）13．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是BC上的一点，连结AE，DE，且AE=DE，∠AED=90°．（1）求证：△ABE≌△ECD；（2）若△AED的面积是225，直角梯形ABCD的面积是249，求△ABE的周长；（3）若△AED的面积是a，直角梯形ABCD的面积是b，试判断b与a2的大小，并说明理由．DCBAEFG
