四川省泸县一中2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算A．B．C．D．2．如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是A．B．C．D．3．已知角α的终边经过点P(3,﹣4),则角α的正弦值为A．B．C．D．4．设中边上的中线为，点O满足，则A．B．C．D．5．已知，则A．B．C．D．6．已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为A．B．C．D．7．已知，则A．B．C．D．8．已知向量，满足，，则的取值范围是A．B．C．D．9．已知直线和点恰好是函数的图象的相邻的对称轴和对称中心，则的表达式可以是A．B．C．D．10．在中，角的对边分别是，若，则的大小是A．B．C．D．11．函数在区间的零点之和为A．B．C．D．12．点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是；②的值域为；③的初相为；④在上单调递增；以上说法正确的个数是（）A．B．C．D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，若，则__________．14．向量，求的值．15．函数的最小正周期是________16．在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足，则的取值范围为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设两个向量满足，（1）求的单位向量；（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数.（1）化简；（2）若，求的值.19．（12分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为（x为月份），且满足.（1）分别写出该商品每件的出厂价函数和售价函数的解析式；（2）问几月份的销售盈利最大？20．（12分）在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求sinC的值.21．（12分）已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.22．（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为．（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．2020年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试数学试题参考答案1．C2．C3．C4．A5．B6．C7．B8．D9．B10．C11．C12．D13．14．15．16．17．解：（1）由已知，即的单位向量为；（2）由已知，，所以，由于两向量的夹角为钝角，故且向量不与向量反向共线，设，则，解得，从而，解得：.18．解：（1），.（2）因为，即，所以，整理得，即，即.19.（1）依题：A=2，B=6，T=8，，把点（3，8）代入可得，则，，，令可得，所以.（2）设每件商品盈利为m，则：，当时，m达到最大值，此时,可得：，令可得.即6月份盈利达到最大.20．（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由，得，所以，得；（Ⅱ）解：由，可得，则.21．解：（1）因为在三角形中有：从而有，即，则；（2）由，结合正弦定理知：又知：根据余弦定理可知：；解得：22（1）连接，在中，，故，据平面几何知识可知,在中，，故，所以，显然，所以函数的定义域为，即函数关系式为，且．（2）化简（1）中的函数关系式可得：；令，则，代入上式得：当且仅当时取“＝”，此时求得，又，所以∴当时，投资费用最低，此时的最小值为.
