四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理（含解析）第I卷（选择题)一、单选题1.若，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简命题，再根据是的充分不必要条件得到的取值范围.【详解】由题得，因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，所以.故选A【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.曲线方程的化简结果为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的得到结果.【详解】曲线方程，所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义.点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以，所以所以曲线方程的化简结果为.故选D项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.3.如图是某工厂对一批新产品长度(单位:)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A.22.520B.22.522.75C.22.7522.5D.22.7525【答案】C【解析】由题意，这批产品的平均数为，其中位数为.故选C.4.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，,则下列叙述正确的是（）A.；乙比甲成绩稳定B.;乙比甲成绩稳定C.；甲比乙成绩稳定D.;甲比乙成绩稳定【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于甲乙在考试中的数学成绩分布情况分别是72,77,78,86,92;78,88,88,91,90,因此可知其均值分别是81,87．因此可知，同时看茎叶图可知，乙的数据比较集中在均值附近故可知乙比甲稳定故选B.考点：茎叶图点评：主要是考查了茎叶图的简单运用，求解均值和方差的运用，属于基础题．5.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A.280B.320C.400D.1000【答案】C【解析】【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，要从该单位青年职员中抽取的人数为：每人被抽取的概率为，该单位青年职员共有故选【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题．6.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.7.从1至9这9个自然数中任取两个：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的时间，然后挨个分析四组事件即可【详解】①恰有一个偶数和恰有一个奇数，这两个事件是同一事件；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数中，至少有一个是奇数包括了两个都是奇数和一个是奇数，包含了两个数都是奇数，故不是对立事件③至多有一个奇数和两个数都是奇数中，至多有一个奇数包括有一个是奇数和没有一个是奇数，和两个数都是奇数为对立事件；④至少有一个奇数和至少有一个偶数中，都包含一个奇数和一个偶数的结果，故...
