锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时锐角的正弦1.了解正弦的概念,能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比.2.能根据正弦的概念进行正确计算,会求一个角的正弦函数值.开心预习梳理,轻松搞定基础.(第1题)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作,即=∠A的对边斜边=ac.2.当锐角取某一确定值时,它的正弦函数值是一个值.正弦函数值是一个比值,它没有单位,与角的边的无关.3.当∠A的取值范围是0°<∠A<90°时,sinA的取值范围是.重难疑点,一网打尽.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍,则∠A的正弦值().A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的3倍C.不变D.不能确定5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=5,c=13,则sinA=,sinB=.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,2a=3c,则sinA=,∠A=.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=35,D是BC上的一点,DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=9,求BC的长.(第7题)九年级数学(下)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.8.如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为().A.43B.34C.45D.35(第8题)(第9题)9.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是().A.34B.43C.35D.4510.将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°,若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为().A.10cmB.20cmC.30cmD.35cm11.求2sin2α-33sinα+3=0中锐角α的值.12.如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DFA;(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.(第12题)瞧,中考曾经这么考!(第13题)13.(2012四川乐山)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为().A.12B.22C.32D.1第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时锐角的正弦1.正弦sinAsinA2.固定长短3.0<sinA<14.C5.51312136.3260°7.88.D9.C10.D11.α=60°12.(1)在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB.∵DF⊥AE,AE=BC,∴∠AFD=90°=∠B,AE=AD.∴△ABE≌△DFA.(2)由(1)知△ABE≌△DFA,∴AB=DF=6.在直角△ADF中,AF=AD2-DF2=102-62=8.∴EF=AE-AF=AD-AF=2.在直角△DFE中,DE=DF2+EF2=62+22=210.∴sin∠EDF=EFDE=2210=1010.13.C