【精品解析】山东省泰安市2012届高三数学上学期期中考试【试题总体说明】本套试题立足考纲，紧贴教材；主要考查函数的概念，函数的导数与函数单调性的关系，函数的极值与函数的最大值,函数的应用，三角函数，复数的有关概念，立体几何，数列，向量等有关知识。试题覆盖面广，知识跨度大，题型新颖，难度不大，可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是难得的一套好题。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1—2页，第Ⅱ卷第3—4页，全卷满分150分，（120分钟）。第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，,则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.答案：B解析：由图可知，图中阴影部分表示的集合A与集合B交集，故选B.2.已知复数，则复数的虚部是（）A.IB.–iC.1D.-1答案：C解析：，故C正确.3.是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由直线与直线平行的充要条件可得，，∴a=2.4.已知中，a、b、c分别为A,B,C的对边，，则等于（）A.B.或C.D.或答案：D解析：由正弦定理得，， ，∴B=或.5.已知不等式的解集为则不等式的解集为（）A.B.C.D.答案：D解析：由题意得，∴,∴可化为，即，解得.6.设数列是等差数列，且，则这个数列的钱5项和（）A.10B.15C.20D.25答案：D解析：由可得，..7.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数答案：B解析：=，∴是最小正周期为的奇函数.8.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A.-4B.4C.-2D.210.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（）A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或4答案：D解析：由题意可得，圆心（a，0）到直线的距离为，∴，∴=0或4.11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A.-1B.-2C.2D.1答案：A解析： 对于任意的实数，都有,∴函数在周期为2,=,又，∴.12.函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（）A.B.C.D.答案：B解析：由图像可知，函数随着增加函数值增加的越来越慢,而可看作过点与点的割线的斜率，结合导数的几何意义可知.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应位置。13.已知函数，则=.答案：1解析：.14.如果执行右边的程序框图，那么输出的S=.答案：720解析：由程序框图可知，该程序执行的是.15.已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是答案：解析：由可得，，∴，，所以则夹角的大小是.16.定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:;若则的值为。答案：6解析：∴.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立（Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.（Ⅱ）解关于的不等式答案：解析：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。（Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为解析说明：因为函数是单调的，故可从特殊的函数值的大小判断.将函数值的大小关系通过函数的单调性，转化为自变量取值的大小关系求解.18.（本题满分12分）已知函数的图像与y轴的交点为他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。(Ⅰ)求的解析式及值；(Ⅱ)若锐角满足求的值答案：解析：（Ⅰ）由题意可得：，得，所以所以，又是最小的正数，；（Ⅱ），解析说明：由最高点与最低点的横坐标，可求出函数的周期，又过点，可求，从而函数的解析式可求.利用两角和与二倍角公式带入求值.19.（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的...
