北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。１．已知集合，则等于（B）A．B．C．D．2．的值为(C)A．0B．1C．D．3．已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，，有下列四个命题：①若，则②若，且，则③若，则④若，，则其中正确命题的个数是（A）A．1个B．2个C．3个D．4个4．的展开式中含项的系数是（D）A．240B．C．192D．5．已知数列，那么“对任意的点都在直线上”是“为等差数列”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在直角三角形中，，为斜边的中点，则的值为(B)A．1B．6C．D．107．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（D）A．1480个B．1440个C．1200个D．1140个8．如图，在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（A）O'uv21-1O'uv21-1O'uv21-1O'uv21-1A.B．C．D．北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1--891011121314151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。得分评卷人OxyABCABMCDA1B1C1D19．已知函数，它的反函数为，则=．10．离心率的椭圆，它的焦点与双曲线的焦点重合，则此椭圆的方程为.若为该椭圆上一点，且到椭圆一个焦点的距离为3，则到椭圆相应准线的距离为．11．如图，棱长为的正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正切值为；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为.12．已知数列是公差为的等差数列，且，数列是公比为的等比数列，且，则，.13．已知中，，则的最大值为．14．已知符号函数，则不等式的解集是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值并指出相应的的取值集合．16．（本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在点处的切线的方程为.得分评卷人得分评卷人（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）求函数的最值.17．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为.（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（Ⅲ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望．19．（本小题满分13分）已知抛物线，过焦点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处得分评卷人得分评卷人得分评卷人PABCDE的切线相交于点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的纵坐标；（Ⅲ）证明：.20.(本小题满分14分)已知数列满足：.数列满足：,，数列的前n项和为.(Ⅰ)求证：数列为等差数列；(Ⅱ)求证：数列为等比数列；(Ⅲ)若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）...
