第4章一元二次方程（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A.22310xxB.25630xyC.220axxD.22(1)0axbxc2.2121003mxxm是关于x的一元二次方程，则的值应为（）A.m＝2B.23mC.32mD.无法确定3.若(0)nn是关于x的方程220xmxn的根，则mn的值为（）A．1B．2C．-1D．-24.下列关于x的方程有实数根的是（）A.x2-x＋1＝0B.x2＋x＋1＝0C.(x-1)(x＋2)＝0D.(x-1)2＋1＝05.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A.12x(x+1)=28B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=286.如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．14kB．14k且0kC．14kD．14k且0k7.定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．acB．abC．bcD．abc8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．3B．3C．6D．99.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.B.C.D.10.当代数式532xx的值为7时，代数式2932xx的值为（）A.4B.2C.-2D.-4二、填空题（每小题3分，共24分）11.若22(3)49xmx是完全平方式，则的值等于________．12.无论取任何实数，多项式222416xyxy的值总是_______数．13.如果，那么的关系是________．14.如果关于x的方程022kxx没有实数根，则k的取值范围为_____________.15.若α,β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2=_____________.16.已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．17.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=_______.18.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是__________．三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求方程（43）24x的解．20.（5分）若关于x的一元二次方程012)1(22mxxm的常数项为0，求m的值.21.（5分）如果的值．22.（5分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.23.（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.24．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处．甲沿着喀什路以的速度由西向东走，乙沿着北京路以的速度由南向北走．当乙走到点以北处时，甲恰好到点处．若两人继续向前行走，求两个人相距时各自的位置．参考答案1.D解析：A选项是分式方程；B选项是二元二次方程；C选项中只有在满足0a的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数2(1)0a恒成立.故根据定义判断选D.2.C解析：由题意得212m，解得32m.故选C.3.D解析：将xn代入方程得220nmnn， 0n，∴20nm，∴2mn.故选D.4.C解析：把A,B选项中a,b...
