四川省仁寿一中南校区2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题考试时间共120分钟,满分150分注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集A={1,2},B={2,5},则A∩B=()DA、{1}B、{2,5}C、{1,2,5}D、{2}2.下列函数中,值域为[0,+∞)且为偶函数的是()AA、B、C、D、3.计算()AA、2B、3C、4D、104.在等比数列{an}中,,,则公比的值为()BA、B、或1C、-1D、或-15.在下列各个区间中,函数的零点所在区间是()CA、(-1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)6.函数f(x)=2sin()(>0,)的部分图象如图所示,则、的值分别是()DA、4,B、2,-C、4,-D、2,-7.在△ABC中,若,则△ABC的形状()BA、直角三角形B、等腰或直角三角形C、不能确定D、等腰三角形8.已知向量,若,则()AA、B、C、D、9.已知,则的大小关系是()DA、B、C、D、10.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,则所得图象的函数解析式是()CA、B、C、D、11.在等差数列{an}中,首项,公差,前n项和为,且满足,则Sn的最大项为()BA、B、C、D、12.函数,则使得成立的取值范围是()CA、B、C、D、二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.计算_____________.14.我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图所示),最高一层是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则前9圈的石板总数是405.15.已知,且=1,求的最小值8.16.在中,内角所对应的边长分别为,且,则的外接圆面积为__________.三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(1)已知平面向量,若与垂直,求x;(2)求关于x的不等式的解集。18.(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列,且,。若等比数列{bn}满足,,(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)求数列的前项和。19.(本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为。(1)求的值;(2)求函数最大值及取得最大值时的取值集合;(3)求的单调递增区间。20.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长,且满足.(1)求角B的大小;(2)若,且,,求a和c的值.21.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且.(1)求{an}的通项公式;(2)若,求数列{bn}的前n项和Tn.【详解】(1)当时,,当时,是等差数列,,得所以(2)因为,所以22.(本小题满分12分)已知函数,.(1)若关于x的不等式的解集为,当时,求的最小值;(2)若对任意的,,不等式恒成立,求实数a的取值范围.【详解】(1)由题意可知,∴,又∵,∴,∴,即的最小值为,取“”时.(2)∵时,,∴在上恒成立.记(),①当时,,由,∴.②当时,,由,∴.③当时,,由,∴.综上所述,的取值范围是.