北京市西城区高三数学5月模拟测试(二模)试卷 理试卷VIP免费

北京市西城区2018届高三数学5月模拟测试（二模）试题理第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|01}Axx，2{|20}Bxxx，则下列结论中正确的是（A）AB（B）ABR（C）AB（D）BA2．若复数z满足(1i)1z，则z（A）1i22（B）1i22（C）1i22（D）1i223．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是（A）1yx（B）2yx（C）||2xy（D）cosyx4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧面积是（A）12（B）410（C）122（D）855．向量,,abc在正方形网格中的位置如图所示．若向量ab与c共线，则实数（A）2（B）1（C）1（D）26．已知点(0,0)A，(2,0)B．若椭圆22:12xyWm上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则椭圆W的离心率是（A）12（B）22（C）63（D）327．函数2()1fxxa．则“0a≥”是“0[1,1]x，使0()0fx≥”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．在直角坐标系xOy中，对于点(,)xy，定义变换：将点(,)xy变换为点(,)ab，使得tan,tan,xayb其中ππ,(,)22ab．这样变换就将坐标系xOy内的曲线变换为坐标系aOb内的曲线．则四个函数12(0)yxx，22(0)yxx，3e(0)xyx，4ln(1)yxx在坐标系xOy内的图象，变换为坐标系aOb内的四条曲线（如图）依次是（A）②，③，①，④（B）③，②，④，①（C）②，③，④，①（D）③，②，①，④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知圆C的参数方程为2cos,sinxy（为参数），则圆C的面积为____；圆心C到直线:340lxy的距离为____．10．241()xx的展开式中2x的系数是____．11．在△ABC中，3a，2b，π3A，则cos2B____．12．设等差数列{}na的前n项和为nS．若11a，23SS，则数列{}na的通项公式可以是____．13．设不等式组1,3,25xxyxy≥≥≤表示的平面区域为D．若直线0axy上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是____．14．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()(1tan)sin2fxxx．（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）若(0,π)，且()2f，求的值．16．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，////ABCDEF，ABAD．2CDDAAFFE，4AB．（Ⅰ）求证：//DF平面BCE；（Ⅱ）求二面角CBFA的余弦值；（Ⅲ）线段CE上是否存在点G，使得AG平面BCF？请说明理由．17．（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；（Ⅱ）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；（III）某研究机构提出，可以选取常数*00.5()XnnN，若一名从业者该项身体指标检测值大于0X，则判断其患有这种职业病；若检测值小于0X，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病．写出使得判断错误的概率最小的0X的值及相应的概率（只需写出结论）．18．（本小题满分14分）已知直线:1lykx与抛物线2:4Cyx相切于点P．（Ⅰ）求直线l的方程及点P的坐标；（Ⅱ）设Q在抛物线C上，A为PQ的中点．过A作y轴的垂线，分别交抛物线C和直线l于M，N．记△PMN的面积为1S，△QAM的面积为2S，证明：12SS...