第21章圆（上）一、知识梳理1.圆的概念2.点与圆的位置关系3.掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论5.画三角形的外接圆的注意事项6.垂径定理7.圆的对称性8.圆心角、弧、弦三者的关系二、题型、方法归纳1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做。2.同心圆是指相同，半径不相等的两个圆，等圆是指能够重合的两个圆，等圆的半径。3.过一个点能做个圆。4.圆是，圆的对称轴是。5.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.8归纳小结1.圆的概念平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆的位置由圆心决定，圆的大小与半径有关。22.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有3种。设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?d＞r②点P在圆上?d=r③点P在圆内?d＜r。3.弧、弦、圆心角及扇形的相关问题连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆的半径也就是扇形的半径。4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆。“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆。5.画三角形的外接圆的注意事项画三角形外接圆的关键是：①确定圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；②确定半径，半径是交点到顶点的距离。6.垂径定理垂径定理是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。7.圆的对称性圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有无数条对称轴。用折叠的方法证明圆是轴对称图形。8.圆心角、弧、弦三者的关系圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合。参考答案3二、题型、技巧归纳1．圆2．圆心相等3．无数4．轴对称图形任意一条经过圆心的直线5．D
