第1页共6页知识点：1.方程2x+px+q=0的两根为1x，2x与系数p，q有怎样的关系？__________2.方程a2x+bx+c=0（a0）的两根为1x，2x与系数a、b、c有怎样的关系？__________3.若关于x的一元二次方程2x+px+q=0的两根互为相反数，则p=________;若两根互为倒数，则q=________.一、选择题1.已知一元二次方程0132xx的两根分别为1x，2x，则221xx+1x22x的值为（）A.-3B.3C.-6D.62.已知α、β是方程01322xx的两个实数根，则（α-2）（β-2）的值是（）A、21B、213C、3D、233.设a、b是方程020142xx的两个实数根，则2a+2a+b的值为（）A.2014B.2013C.2012D.20114.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解的两根为2，-3，而小华看错常数项，解错两根为-2,5，那么原方程为（）A.2x-3x+6=0B.2x-3x-6=0C.2x+3x-6=0D.2x+3x+6=05.关于方程式0198492xx的解，下列叙述正确的是（）A，无解B，有两正根C，有两负根D，有一正根及一负根二、填空题：6.设1x，2x是方程42x+3x-2=0的两根，则1x+2x=________,1x2x=_________.7.若关于x的方程22x-mx+n=o的两根为-3和4则m=__________,n=__________.8.已知1x，2x是方程0161422xx的两实数根，那么12xx+21xx的值为________9.设1x，2x是一元二次方程0352xx的两根，且21x（22x+62x-3）+a=4，则a=___。10.设α、β是一元二次方程0732xx的两根，则42=。第2页共6页11.若关于x的方程052kxx的一个根是0，则另一个根是__________,k=________12.若一个一元二次方程两根分别是Rt△ABC两条直角边长，且ABCS△=3,请写出一个符合题意的一元二次方程_________13.若方程062kxx的两根分别比方程062kxx的两根大5，则k的值是_________,三．解答题：16.已知关于x的一元二次方程22)1(2mxmx的两实数根为1x，2x。（1）求m的取值范围（2）设y=1x+2x当y取得最小值时，求相应（1）的值，并求出最小值.17.已知一元二次方程2x-2x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围（2）若方程的两个实数根为1x、2x，且1x+32x=3求m的值.第3页共6页18.关于x的一元二次方程2x-（m-3）x-2m=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根（2）设这个方程的两个实数根为1x、2x，且1x=2x-2，求m的值及方程的根第4页共6页22.2.4一、选择题1、A2、A3、B4、B5、D二、填空题6、21,437、2，-248、8659、1010、411、5,012、（不唯一，如0652xx）13、5三、解答题14、（1）3221xx121xx（2）7,5,07521212xxxxxx15、由题意知a，b是方程0462xx的两根6ba，4ab729246222ababbaab16、（1）解：原方程可化为：01222mxmx方程有两根实数根，及041422mm△021m（2）由根与系数的关系，得mxx1221221mxx2212,21mmyxxy，y随m的增大而减小，且21m当m=21时，y最小值=121221217、（1）方程有两个实数根△0即0422m第5页共6页1m（2）由题意得：,332212121xxmxxxx43232121mxx，43m18、（1）证明：△=2243mm9652mm=05365352m无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根（2）因为,0,322121mxxmxx所以21,xx异号。又221xx，即221xx，若1x>0,2x<0上式化简得,221xx所以m-3=-2,即m=1,方程化为,0122xx解得21x；若0,021xx上式化简得2)(21xx,所以2321mxx即m=5,方程化为,02522xx解得261x。第6页共6页
