1/21第二十四讲代数与几何综合题一、选择题1．如图24－1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，若△AOC为等腰三角形，则下列各式成立的是()．图24－1A．c＋b＋1＝0B．c＋b－1＝0C．c－b－1＝0D．c－b＋1＝02．如图24－2，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是()．图24－2A．1B．－1C．2D．－23．(2009兰州)如图24－3，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线做匀速运动．设运动时间为t(秒)，∠APB的度数为y(度)，则下列图象中，表示y与t之间函数关系最恰当的是()．图24－3二、填空题4．(2009福州)如图24－4，已知A、B、C、D、E是反比例函数xy16(x＞0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分)，则这个五个橄榄形的面积总和是______(用含的代数式表示)．2/21图24－45．如图24－5①，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm；直线PQ从AB出发，以1cm/s的速度向DC作匀速运动，PQ与AD、BC分别交于P、Q；点M从点C出发，沿C→D→A→B→C方向逆时针运动，点M与PQ同时出发，当点M运动到D后改变速度；当点M与Q相遇后，点M与直线PQ均停止运动．图24－5②是点M运动的路线长y(cm)与运动时间t(s)的函数关系图象．图24－5(1)点M在CD上运动的速度为______cm/s，M点改变速度后的速度为______cm/s；(2)y关于运动时间t的函数关系式为______，P、M的相遇时间是______(s)，M、Q相遇的时间是______(s)；(3)当0≤t＜8时，△PQM的面积S关于运动时间t的函数关系式为__________，当S＝60cm2时，t的值为______；(4)当PM＝QM时，此时的时间为______s．二、解答题6．如图24－6，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C．图24－6(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴右侧)上是否存在两点P，Q，使四边形ABPQ是正方形?若存在，求点P，Q的坐标，若不存在，请说明理由．3/217．已知：二次函数cbxxy221的图象经过点A(－3，6)，并与x轴交于点B(－1，0)和点C，顶点为P．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设D为线段OC上的点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标．8．已知：抛物线y＝x2＋(2n－1)x＋n2－1(n为常数)．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上，位于x轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC＝1时，求矩形ABCD的周长；②矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．9．如图24－7，对称轴为直线27x的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．图24－7(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求变量x的取值范围；①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形?并说明理由；②是否存在点E，使□OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在请说明理由．10．如图24－8，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线y＝ax2于点B(1，3)，点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．4/21图24－8(1)求直线OC及抛物线的解析式；(2)当x＞0时，在直线OC和抛物线y＝ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形?若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．11．(2009上海)已知：如图，24－9①∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足ABADPCPQ①②③图24－9(1)当AD＝2，且点Q与点B重合时(如图24－9②所示)，求线段PC的长；(2)在图24－9①中，连结AP，当23AD，且点Q在线段AB上时，设点B，Q之间的距离为x，ySSPBCAPQ，其中S△APQ、S△PBC分别表示△APQ和△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图24－9③所示...
