第1页共16页21.3实际问题与一元二次方程面积、围墙、动点问题一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（2）找：找出等量关系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6）答：作答。二、典型题型例题1、如图，某小区在宽20m，长32m的矩形场地上修同样宽的三条人行道（阴影部分），余下的部分种花草．若种植花草的面积为589m2，求道路的宽度．【分析】设道路宽为x米，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路宽为x米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=589．整理得：x2﹣52x+51=0．解得x1=51（不合题意，舍去），x2=1．答：道路宽为1米．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．例题2、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．第2页共16页【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：?x=120，解得：x1=12，x2=20， 20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．例题3、如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，用含t的代数式表示AP=，AQ=，并求出当t为何值时线段AP=AQ．（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，问：当t为何值时△QAB的面积等于长方形面积的．【分析】（1）由题意表示出：AP=3t，DQ=2t，则AQ=6﹣2t，并根据AP=AQ列等式解出t的值；（2）根据已知列等式求解．第3页共16页【解答】解：（1）由题意得：AP=3t，DQ=2t，则AQ=6﹣2t，当AP=AQ时，3t=6﹣2t，t=1.2；故答案为：3t，6﹣2t；（2） ，∴，得：t=1【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积和矩形面积以及动点运动问题，此类题首先要明确动点运动的路线、速度、时间，根据路程=时间×速度表示行动的路程，再利用已知条件列等式解决问题．三、综合练习一．选择题（共22小题）1．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=322．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5D．（7+2x）（5+2x）=3×7×53．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下第4页共16页的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540B．（20﹣x）（32﹣x）=100C．（20+x）（32﹣x）=540D．（20+x）（32﹣x）=1004．同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）A．x（10﹣x）=50B．x（30﹣x）=50C．x（15﹣x）=50D．x（30﹣2x）=505．用...
