山东省莱芜市高三数学上学期期末检测 文(教师版)试卷VIP免费

【精品解析】山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测【试题总体说明】本套试题几乎涉及到高中数学所有章节内容，试题覆盖面广，知识跨度较大，题目新颖，难度不大，内容紧扣大纲，很好地体现了新课标的要求，因而可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则=A.B.C.D.答案：C解析：以求得，,所以=.2.复数等于A.B.C.D.答案：B解析：=.3.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是A.B.C.D.答案：B解析：本程序框图的功能是计算，因为输出的数据为31，故在判断框内填.4.已知向量的夹角为，且A.1B.2C.3D.4答案：A解析：，∴.5.若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为A.0B.C.2-D.4答案：A解析：做出对应的平面区域，易得当点M与原点不重合时，与的夹角是锐角，故点M与原点重合时，的最小值为0.6.已知函数是奇函数，当时，则的值等于A.C.D.-7.若，则的值为A.B.C.D.答案：C解析：由得，=.8.正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A.0个B.1个C.2个D.4个答案：C解析：由抛物线得对称性可知，另两个顶点一组在焦点的下方，一组在焦点的上方，故有两组.9.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为A.B.C.，-1D.1，-1答案：A解析：由题意可得，圆心到直线的距离为，∴，解得.10.已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于A.511B.512C.1023D.1033解析：。，依题意得=，.12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为A.B.3C.8D.15答案：A解析：设P(x,y),由题意得F（-2,0），所以，∴最小值为.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则a=.答案：2解析：由双曲线的焦点坐标为，所以，a=2.14.设等差数列的公差若是与的等比中项，则k=.答案：3解析：因为，且是与的等比中项，所以，即，∴，解得.15.已知曲线在点（）处的切线斜率为3，且是的极值点，则a+b=.答案：-2解析：由可知，，…………①………………②，解①②得，∴.16.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是。答案：②③④解析：①不正确， 可关于对称轴对称； ==，故②正确；当，，∴在区间上是减函数，故③正确；当时，，∴④正确.三、解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。由（1）得，解得或；……………………7分由（2）得，解得或；…………10分∴原不等式的解集是.………………12分解析说明：由关于x的不等式的解集是求得a的范围是，从而将转化为一般的分式不等式组求解.18.（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a的值；(2)当的面积为3时，求a+c的值。解析说明：（1）由正弦定理直接求得a的值；（2）由余弦定理及三角形面积公式，配方得到关于的方程，解之即可得的值.19.（本小题满分12分）设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().(1)求椭圆E的方程；(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。答案：解析：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1………………1分令x=0，得y=1,即c=1…………………………2分椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知……………4分∴…………………………5分椭圆E的方程为…………………………6分20.（本小题满分12分)已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；(2)设，求证：.解析：证明：（I)由知，当时：，…………………………1分即，∴，对成立。…………………………3分又是首项为1，公差为1的等差数列。……………………5分∴……………………6分（2）……………………8分∴=……………………12分∴f(x)在（0，）是增函数，在（，+）是减函数...