巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学（理科）试题命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。1.设集合，定义集合，已知,则的子集为A.B.C.D.2.若数列的前项和，则A.7B.8C.9D.173.下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线对称的一个函数是A．B．C．D．4.在如图所示的流程图中，若输入值分别为，则输出的数为A．B．C．D．不确定5.已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于A．B．C．D．6．函数上的最大值为A．B．２C．D．7．下列结论正确的是A.已知命题R，，则R,B.是的充要条件C.若命题为假，则命题为真D.命题“若则”的逆否命题是“若或则”8.下列命题不正确的是（）A．为垂足，且与不重合，则为与平面所成的角B．则为二面角的平面角C．为垂足，则为直线到平面的距离D．，则为平面与平面的距离9.欢欢和迎迎等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.则欢欢和迎迎不在同一岗位服务的概率为（）A.B.C.D.10.在菱形中，若,则=(）A.B.C.D.与菱形的边长有关11.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（）A．B．1C．－1D．－1004.512.已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为（）AEDBC24侧视图18题图俯视图直观图22MA.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.曲线与折线围成的图形面积是.14.过点交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为.15.函数，若，则的取值范围是.16.一个圆锥的底面半径为，它的正视图是顶角为的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是.（，为球的半径）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，已知，向量，，且与共线．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值．18.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；()Ⅲ试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）设二次函数，函数的两个零点为.（Ⅰ）若求不等式的解集；（Ⅱ）若且，比较与的大小．20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：，．21.（本小题满分14分）已知，动点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（Ⅲ）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.22.（本小题满分14分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足成等比数列且互不相等.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）是否存在实数，使得对一切正整数，总有成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、DABADCCCBBＡD二、13.14.15.16.三、17.（Ⅰ），……………………２分即………………………………４分……………………………６分（Ⅱ）由，……………………………………10分18.由题意，EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AEDC,AE=2,DC=4,ABAC,∥⊥且AB=AC=2（Ⅰ） EA⊥平面ABC，∴EAAB,⊥又ABAC,⊥AB∴⊥平面ACDE∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S=6∴，即所求几何体的体积为4………………………………４分（Ⅱ）证明： M为DB的中点，取BC中点G，连接EM,MG,AG，∴MGDC∥，且∴MGAE，∴四边形AGME为平行四边形，∥=BAEGNDCMBAENzxyDCMEMAG,∴∥又AG平面ABCEM∴∥平面ABC.……………………………………8分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，EMAG∥，又 平面BCD⊥底面ABC，AGBC,⊥AG∴⊥平面BCDEM∴⊥平面BCD，又 EM平面BDE，∴平面BD...
